В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и угол ACD=70 градусов. найдите угол...

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. Из условия задачи известно, что диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, то есть AC = 2AB. Также угол ACD равен 70 градусов.

Так как ABCD - параллелограмм, то угол BCD также равен 70 градусов (диагонали параллельны и пересекаются в точке, делящей их пополам).

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Известно, что AC = 2AB. По теореме косинусов в треугольнике ACD:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(ACD)

(2AB)^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(70)

4AB^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(70) (1)

Также рассмотрим треугольник ABC. Из свойств параллелограмма угол ABC равен углу ADC, то есть угол ABC равен 70 градусов.

По теореме косинусов в треугольнике ABC:

AB^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(ABC)

AB^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(70)

AB^2 = AD^2 + CD^2 - 2 AD CD * cos(70) (2)

Из уравнений (1) и (2) можно сделать вывод, что AD = AB и CD = BC. Таким образом, параллелограмм ABCD является ромбом.

Угол между диагоналями ромба равен 180 градусов минус угол между углами ромба, то есть:

180 - 2 * 70 = 40 градусов.

Итак, угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 40 градусов.

Чтобы найти угол между диагоналями параллелограмма ABCD, воспользуемся данными условиями и свойствами параллелограмма.

1. Дано:

   • Диагональ ( AC ) в 2 раза больше стороны ( AB ), то есть ( AC = 2 \times AB ).
   • Угол ( \angle ACD = 70^\circ ).

2. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны равны: ( AB = CD ) и ( AD = BC ).
   • Диагонали параллелограмма делят его на два равнобедренных треугольника, и также делят друг друга пополам.

3. Рассмотрим треугольник ( \triangle ACD ):

   • В этом треугольнике, по условию, ( AC ) — это боковая сторона, а ( CD ) — основание.
   • Так как диагонали параллелограмма делят его пополам, в треугольнике ( \triangle ACD ) диагональ ( AC ) будет также высотой и медианой.

4. Найдем угол ( \angle CAD ):

   • Так как ( AC = 2 \times AB = 2 \times CD ), треугольник ( \triangle ACD ) является равнобедренным с вершиной ( C ).
   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поэтому угол ( \angle CAD = \angle CDA ).
   • Используем сумму углов треугольника: [ \angle ACD + \angle CAD + \angle CDA = 180^\circ ] [ 70^\circ + 2 \times \angle CAD = 180^\circ ] [ 2 \times \angle CAD = 110^\circ ] [ \angle CAD = 55^\circ ]

5. Рассмотрим угол между диагоналями ( \angle BAC ):

   • В параллелограмме угол между диагоналями равен сумме противоположных углов в треугольниках, образованных диагоналями.
   • Мы знаем, что ( \angle BAC = \angle CAD = 55^\circ ) (так как ( AC ) медиана и высота).

Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма ( \angle BAC ) равен ( 55^\circ ).

Угол между диагоналями параллелограмма равен 110 градусов.