В параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке o выразите через векторы ad =x ab=y вектор od...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
параллелограмм векторы диагонали пересечение геометрия AD AB OD BO
0

в параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке o выразите через векторы ad =x ab=y вектор od +bo

avatar
задан 4 месяца назад

3 Ответа

0

Для нахождения вектора OD и вектора OB можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, вектор AD = -AB и вектор OC = -OB. Также вектор OD + OB = OC, где OC - это вектор, соединяющий центр параллелограмма O с серединой диагонали AC. Таким образом, вектор OD + OB = OC = 1/2AD+AB = 1/2xy. Таким образом, мы можем выразить вектор OD + OB через векторы AD и AB: OD + OB = 1/2*xy.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

В параллелограмме ABCD, диагонали пересекаются в точке O. Нам даны векторы AD=x и AB=y, и требуется выразить вектор OD+BO через x и y.

Шаги решения:

  1. Свойства диагоналей параллелограмма:

    • В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что точка O является серединой каждой из диагоналей AC и BD.
  2. Выразим координаты точки O через векторы:

    Поскольку O — середина диагонали AC, имеем: AO=12AC

    Подобным образом, для диагонали BD: BO=12BD

  3. Выразим OD и BO через x и y:

    Поскольку AD=x и AB=y, то:

    BD=BA+AD=AB+AD=y+x

    Тогда: BO=12BD=12(y+x)=12x12y

    Теперь выразим OD:

    • Так как O — середина диагонали BD, мы имеем: OD=OB+BD=BO+BD=(12x12y)+(y+x)
  4. Подставим и упростим:

    OD=12x+12yy+x=(12+1)x+(121)y

    OD=12x12y

  5. Сложим OD и BO:

    OD+BO=(12x12y)+(12x12y)

    =xy

Таким образом, вектор OD+BO выражается через векторы x и y как xy.

avatar
ответил 4 месяца назад
0

Вектор OD + BO = 1/2x + 1/2y.

avatar
ответил 4 месяца назад

Ваш ответ

Вопросы по теме