В параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке o выразите через векторы ad =x ab=y вектор od...

Для нахождения вектора OD и вектора OB можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, вектор AD = -AB и вектор OC = -OB. Также вектор OD + OB = OC, где OC - это вектор, соединяющий центр параллелограмма O с серединой диагонали AC. Таким образом, вектор OD + OB = OC = 1/2(AD + AB) = 1/2(x - y). Таким образом, мы можем выразить вектор OD + OB через векторы AD и AB: OD + OB = 1/2*(x - y).

В параллелограмме (ABCD), диагонали пересекаются в точке (O). Нам даны векторы (\overrightarrow{AD} = \mathbf{x}) и (\overrightarrow{AB} = \mathbf{y}), и требуется выразить вектор (\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{BO}) через (\mathbf{x}) и (\mathbf{y}).

Шаги решения:

1. Свойства диагоналей параллелограмма:

   • В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что точка (O) является серединой каждой из диагоналей (AC) и (BD).

2. Выразим координаты точки (O) через векторы:

   Поскольку (O) — середина диагонали (AC), имеем: [ \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{AC} ]

   Подобным образом, для диагонали (BD): [ \overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD} ]

3. Выразим (\overrightarrow{OD}) и (\overrightarrow{BO}) через (\mathbf{x}) и (\mathbf{y}):

   Поскольку (\overrightarrow{AD} = \mathbf{x}) и (\overrightarrow{AB} = \mathbf{y}), то:

   [ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD} = -\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = -\mathbf{y} + \mathbf{x} ]

   Тогда: [ \overrightarrow{BO} = \frac{1}{2} \overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}(-\mathbf{y} + \mathbf{x}) = \frac{1}{2} \mathbf{x} - \frac{1}{2} \mathbf{y} ]

   Теперь выразим (\overrightarrow{OD}):

   • Так как (O) — середина диагонали (BD), мы имеем: [ \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BD} = -\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{BD} = -\left(\frac{1}{2} \mathbf{x} - \frac{1}{2} \mathbf{y}\right) + (-\mathbf{y} + \mathbf{x}) ]

4. Подставим и упростим:

   [ \overrightarrow{OD} = -\frac{1}{2} \mathbf{x} + \frac{1}{2} \mathbf{y} - \mathbf{y} + \mathbf{x} = \left(-\frac{1}{2} + 1\right) \mathbf{x} + \left(\frac{1}{2} - 1\right) \mathbf{y} ]

   [ \overrightarrow{OD} = \frac{1}{2} \mathbf{x} - \frac{1}{2} \mathbf{y} ]

5. Сложим (\overrightarrow{OD}) и (\overrightarrow{BO}):

   [ \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{BO} = \left(\frac{1}{2} \mathbf{x} - \frac{1}{2} \mathbf{y}\right) + \left(\frac{1}{2} \mathbf{x} - \frac{1}{2} \mathbf{y}\right) ]

   [ = \mathbf{x} - \mathbf{y} ]

Таким образом, вектор (\overrightarrow{OD} + \overrightarrow{BO}) выражается через векторы (\mathbf{x}) и (\mathbf{y}) как (\mathbf{x} - \mathbf{y}).

Вектор OD + BO = (1/2)x + (1/2)y.