В параллелограмме abcd диагонали пересекаются в точке o выразите через векторы ad =x ab=y вектор od...

Для нахождения вектора OD и вектора OB можно воспользоваться свойствами параллелограмма. Мы знаем, что в параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Таким образом, вектор AD = -AB и вектор OC = -OB. Также вектор OD + OB = OC, где OC - это вектор, соединяющий центр параллелограмма O с серединой диагонали AC. Таким образом, вектор OD + OB = OC = 1/2$AD+AB$ = 1/2$x-y$. Таким образом, мы можем выразить вектор OD + OB через векторы AD и AB: OD + OB = 1/2*$x-y$.

В параллелограмме $ABCD$, диагонали пересекаются в точке $O$. Нам даны векторы $\overrightarrow{AD}=\mathbf{x}$ и $\overrightarrow{AB}=\mathbf{y}$, и требуется выразить вектор $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{BO}$ через $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$.

Шаги решения:

1. Свойства диагоналей параллелограмма:

   • В параллелограмме диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Это значит, что точка $O$ является серединой каждой из диагоналей $AC$ и $BD$.

2. Выразим координаты точки $O$ через векторы:

   Поскольку $O$ — середина диагонали $AC$, имеем: $\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

   Подобным образом, для диагонали $BD$: $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

3. Выразим $\overrightarrow{OD}$ и $\overrightarrow{BO}$ через $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$:

   Поскольку $\overrightarrow{AD}=\mathbf{x}$ и $\overrightarrow{AB}=\mathbf{y}$, то:

   $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}=-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-\mathbf{y}+\mathbf{x}$

   Тогда: $\overrightarrow{BO}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}=\frac{1}{2}(-\mathbf{y}+\mathbf{x})=\frac{1}{2}\mathbf{x}-\frac{1}{2}\mathbf{y}$

   Теперь выразим $\overrightarrow{OD}$:

   • Так как $O$ — середина диагонали $BD$, мы имеем: $\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BD}=-\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{BD}=-(\frac{1}{2}\mathbf{x}-\frac{1}{2}\mathbf{y})+(-\mathbf{y}+\mathbf{x})$

4. Подставим и упростим:

   $\overrightarrow{OD}=-\frac{1}{2}\mathbf{x}+\frac{1}{2}\mathbf{y}-\mathbf{y}+\mathbf{x}=(-\frac{1}{2}+1)\mathbf{x}+(\frac{1}{2}-1)\mathbf{y}$

   $\overrightarrow{OD}=\frac{1}{2}\mathbf{x}-\frac{1}{2}\mathbf{y}$

5. Сложим $\overrightarrow{OD}$ и $\overrightarrow{BO}$:

   $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{BO}=(\frac{1}{2}\mathbf{x}-\frac{1}{2}\mathbf{y})+(\frac{1}{2}\mathbf{x}-\frac{1}{2}\mathbf{y})$

   $=\mathbf{x}-\mathbf{y}$

Таким образом, вектор $\overrightarrow{OD}+\overrightarrow{BO}$ выражается через векторы $\mathbf{x}$ и $\mathbf{y}$ как $\mathbf{x}-\mathbf{y}$.

Вектор OD + BO = $1/2$x + $1/2$y.