. В параллелограмме ABCD диагонали равны 8 см и 5 см, сторона ВС равна 3 см, О- точка пересечения диагоналей....

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Так как диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О и делят друг друга пополам, то мы можем найти половину длины диагонали АО. Половина длины диагонали АО равна половине длины диагонали AC, то есть 4 см.

Так как треугольник AOD является прямоугольным (по свойству параллелограмма), то мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и найти длину стороны AD. По теореме Пифагора: AD^2 = AO^2 + OD^2, где AO = 4 см (половина длины диагонали), OD = 2.5 см (половина длины диагонали), AD - искомая сторона. AD^2 = 4^2 + 2.5^2 = 16 + 6.25 = 22.25 AD = √22.25 = 4.72 см

Теперь, зная стороны треугольника AOD (AD = 4.72 см, OD = 2.5 см, AO = 4 см), можем найти его периметр, сложив длины всех сторон: Периметр треугольника AOD = AD + AO + OD = 4.72 + 4 + 2.5 = 11.22 см

Итак, периметр треугольника AOD равен 11.22 см.

Для решения задачи, необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и связями между элементами фигуры.

1. Свойства параллелограмма:

   • Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся пополам в точке пересечения.
   • Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

2. Диагонали и их свойства:

   • Пусть диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Так как диагонали делятся пополам, то AO = OC = 4 см и BO = OD = 2,5 см.

3. Треугольник AOD:

   • В треугольнике AOD известны две стороны: AO = 4 см и OD = 2,5 см.
   • Нам также нужно найти AD, чтобы определить периметр треугольника AOD.

4. Сторона AD:

   • Стороны параллелограмма равны, а поскольку BC = 3 см, то и AD = 3 см (так как AD и BC — противоположные стороны параллелограмма).

5. Периметр треугольника AOD:

   • Периметр треугольника AOD равен сумме длин его сторон: AO + OD + AD.

Подставим известные значения: [ AO = 4 \, \text{см} ] [ OD = 2.5 \, \text{см} ] [ AD = 3 \, \text{см} ]

Теперь вычислим периметр: [ P = AO + OD + AD = 4 + 2.5 + 3 = 9.5 \, \text{см} ]

Таким образом, периметр треугольника AOD равен 9,5 см.