В параллелограмме ABCD с острым углом A из вершины B опущен перпендикуляр BK к прямой AD, AD=BK. Найти...

Угол C равен 90 градусов, угол D равен 90 градусов.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма. Поскольку AD = BK, то треугольники ABK и ADB равны по гипотенузе и катету (по гипотенузе и катету). Следовательно, угол BAK равен углу BAD.

Так как углы смежных вершин параллелограмма дополняют друг друга до 180 градусов, то угол C равен углу BAK, а угол D равен углу BAD.

Итак, угол C и угол D в параллелограмме ABCD равны углу BAK и углу BAD, соответственно.

Рассмотрим параллелограмм (ABCD) с острым углом (A), где из вершины (B) опущен перпендикуляр (BK) к прямой (AD), и известно, что (AD = BK). Необходимо найти углы (C) и (D).

1. Обозначения и свойства:

   • Пусть ( \angle A = \alpha ).
   • В параллелограмме противоположные стороны и углы равны: (AB = CD), (AD = BC), ( \angle A = \angle C), ( \angle B = \angle D).
   • Сумма углов параллелограмма равна (360^\circ), а сумма смежных углов равна (180^\circ).

2. Перпендикуляр (BK) и его свойства:

   • (BK) перпендикулярен (AD), значит ( \angle BKA = 90^\circ).
   • Длина (BK) равна длине (AD), то есть (BK = AD).

3. Анализ треугольника (BKA):

   • Рассмотрим треугольник (BKA), где:
     • ( \angle BKA = 90^\circ).
     • (BK = AD).

4. Рассмотрение углов:

   • В треугольнике (BKA) угол ( \angle KBA = \alpha ) (так как ( \angle A = \alpha )).
   • Угол ( \angle KAB = 90^\circ - \alpha ) (так как сумма углов в треугольнике равна (180^\circ)).

5. Угол ( \angle D ) в параллелограмме:

   • В параллелограмме сумма смежных углов равна (180^\circ). Поэтому: [ \angle D = 180^\circ - \alpha ]

6. Угол ( \angle C ) в параллелограмме:

   • Поскольку противоположные углы равны, то ( \angle C = \alpha ).

Таким образом, мы получили следующие результаты:

• Угол ( \angle C = \alpha ).
• Угол ( \angle D = 180^\circ - \alpha ).

где ( \alpha ) — острый угол параллелограмма ( \angle A ).