В параллелограмме ANRT биссектриса AK делит противоположную сторону на части: NK=3 см, KR=1 см. Найдите...

Периметр параллелограмма ANRT равен 2(AN + RT).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы.

Из свойств биссектрисы известно, что отношение отрезков, на которые она делит сторону параллелограмма, равно отношению длин других сторон параллелограмма, содержащих угол между этими сторонами.

Итак, имеем: NK = 3 см KR = 1 см

Так как AK является биссектрисой угла NAR, то отношение длины стороны NA к длине стороны AT равно отношению длины стороны NK к длине стороны KR: NA / AT = NK / KR NA / (NA + NR) = 3 / 1 NA / (NA + NR) = 3

Отсюда получаем уравнение: NA = 3(NA + NR) NA = 3NA + 3NR 2NA = 3NR NA = 1.5 NR

Так как параллелограмм, то NA = RT и AT = NR. Таким образом, RT = 1.5 KR = 1.5 см, а AN = 1.5 NK = 4.5 см.

Теперь можем найти периметр параллелограмма ANRT: P = 2(AN + RT) P = 2(4.5 + 1.5) P = 2 * 6 P = 12 см

Итак, периметр параллелограмма ANRT равен 12 см.

Для решения задачи используем свойства параллелограмма и биссектрисы.

В параллелограмме ANRT биссектриса AK делит противоположную сторону NR на части NK и KR, где NK = 3 см и KR = 1 см.

Свойство биссектрисы в треугольнике гласит, что она делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон. В данном случае, поскольку AK является биссектрисой угла NAR, она делит сторону NR в отношении AN к AR.

Отношение NK к KR равно 3/1. Следовательно, отношение AN к AR также равно 3/1. Пусть AN = 3x и AR = x, где x — некоторое положительное число.

Так как ANRT — параллелограмм, противоположные стороны равны, следовательно, NT = AR и TR = AN. Таким образом, NT = x и TR = 3x.

Теперь найдем периметр параллелограмма ANRT. Периметр равен сумме всех сторон параллелограмма:

[ P = AN + NT + TR + AR ]

Подставим известные выражения для сторон:

[ P = 3x + x + 3x + x ]

Сложим:

[ P = 8x ]

Теперь нужно определить значение x. Мы знаем, что NK + KR = NR, то есть 3 см + 1 см = 4 см.

Поскольку NR является стороной параллелограмма и равна сумме TR + NT, NR = 3x + x = 4x. Следовательно, 4x = 4 см, откуда x = 1 см.

Теперь подставим значение x в выражение для периметра:

[ P = 8x = 8 \times 1 \text{ см} = 8 \text{ см} ]

Таким образом, периметр параллелограмма ANRT равен 8 см.