В параллелограмме АВСД диоганаль АС в два раза больше стороны СД и угол АСД =72 градуса найдите острый...

Чтобы найти острый угол между диагоналями параллелограмма ( ABCD ), нам нужно использовать некоторые свойства параллелограммов и тригонометрию.

Дано:

• Диагональ ( AC ) в два раза больше стороны ( CD ), то есть ( AC = 2 \cdot CD ).
• Угол ( \angle ACD = 72^\circ ).

Обозначим:

• ( CD = x ).
• Тогда ( AC = 2x ).

В параллелограмме диагонали пересекаются в точке, деля друг друга пополам. Обозначим точку пересечения диагоналей как ( O ).

Рассмотрим треугольник ( \triangle ACD ):

• ( AC = 2x )
• ( CD = x )
• ( \angle ACD = 72^\circ )

Используем косинусную теорему для нахождения стороны ( AD ): [ AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2 \cdot AC \cdot CD \cdot \cos(\angle ACD) ] [ AD^2 = (2x)^2 + x^2 - 2 \cdot 2x \cdot x \cdot \cos(72^\circ) ] [ AD^2 = 4x^2 + x^2 - 4x^2 \cdot \cos(72^\circ) ] [ AD^2 = 5x^2 - 4x^2 \cdot \cos(72^\circ) ]

Теперь нам нужно найти угол между диагоналями, например, ( \angle AOB ).

Для нахождения угла между диагоналями используем свойства векторов и скалярное произведение. В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам, значит, отрезки ( AO ) и ( CO ) равны. Через свойства векторов можно выразить скалярное произведение диагоналей:

Пусть (\vec{AC}) и (\vec{BD}) - векторы диагоналей. Угол между ними (\theta) можно найти из уравнения: [ \cos(\theta) = \frac{\vec{AC} \cdot \vec{BD}}{|\vec{AC}| \cdot |\vec{BD}|} ]

Однако точный угол зависит от конструкции параллелограмма, и без дополнительной информации о длине других сторон или диагоналей ( BD ) мы не можем точно вычислить (\theta).

Тем не менее, используя известные данные и свойства косинуса, можно сделать дополнительные тригонометрические расчеты, чтобы найти конкретный угол, если бы мы знали больше о геометрической форме параллелограмма. Например, можно было бы применить теорему о сумме углов, свойства равенства противоположных углов и теорему о разности углов треугольника.

Таким образом, без дополнительной информации о длине диагонали ( BD ) или других углов задачи, мы не можем немедленно вычислить точный острый угол между диагоналями. Однако, обычно для подобных задач могут применяться численные методы или геометрические построения для нахождения точного значения, если это необходимо.

Для решения данной задачи нужно воспользоваться теоремой косинусов для треугольника АСД. Сначала найдем сторону CD, затем выразим сторону AS через CD, после чего найдем угол между диагоналями. К сожалению, не могу дать ответ сразу, так как требуется некоторое время для вычислений.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что диагональ AC в два раза больше стороны CD, то есть AC = 2CD. Также нам дано, что угол ASD = 72 градуса.

Так как AC является диагональю параллелограмма, то она делит параллелограмм на два равных треугольника - ASD и BSC. Таким образом, угол ASC равен углу ASD, то есть ASC = 72 градуса.

Теперь мы знаем, что в треугольнике ASC углы ASC и CSA равны, так как они соответственные углы при пересечении параллельных прямых. Таким образом, угол С является острым углом между диагоналями параллелограмма и равен половине угла ASD, то есть (72 градуса)/2 = 36 градусов.

Итак, острый угол между диагоналями параллелограмма равен 36 градусов.