В параллелограмме из вершины тупого угла проведены высоты, равные 6 см и 8 см . Найдите площадь параллелограмма,...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу площади параллелограмма через высоту и угол между ними.

Площадь параллелограмма S = a * h, где а - одна из сторон параллелограмма, h - высота, проведенная к данной стороне.

Так как у нас известны высоты, равные 6 см и 8 см, то мы можем найти стороны параллелограмма. Обозначим эти стороны как a и b.

Используем теорему Пифагора для нахождения сторон: a^2 = h1^2 + h2^2, где h1 = 6 см, h2 = 8 см.

a^2 = 6^2 + 8^2, a^2 = 36 + 64, a^2 = 100, a = 10 см.

Таким образом, сторона а параллелограмма равна 10 см.

Теперь обратимся к углу между высотами, который равен 60 градусов. Мы знаем, что синус угла между высотами равен отношению произведения сторон к площади параллелограмма: sin(60) = (a * b) / S.

Так как sin(60) = √3 / 2, a = 10 см, то мы можем найти сторону b: √3 / 2 = (10 * b) / S, b = 2√3.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя формулу S = a b: S = 10 2√3, S = 20√3.

Итак, площадь параллелограмма равна 20√3 квадратных сантиметров.

Чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно использовать формулу площади через высоты и угол между ними. Если из вершины параллелограмма проведены две высоты ( h_1 ) и ( h_2 ), равные 6 см и 8 см соответственно, и угол между этими высотами равен ( 60^\circ ), то площадь параллелограмма можно вычислить следующим образом:

1. Определим стороны и высоты параллелограмма:

   • Пусть одна сторона параллелограмма, на которую опущена высота ( h_1 ), будет ( a ), а другая сторона, на которую опущена высота ( h_2 ), будет ( b ).

2. Формула площади через высоты и угол: [ S = h_1 \times h_2 \times \sin(\theta) ] где ( \theta ) — угол между высотами.

3. Подставим известные значения:

   • ( h_1 = 6 ) см
   • ( h_2 = 8 ) см
   • ( \theta = 60^\circ )

4. Вычислим синус угла: [ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

5. Подставим значения в формулу для площади: [ S = 6 \times 8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} ]

6. Вычислим площадь: [ S = 48 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3} \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь параллелограмма составляет ( 24\sqrt{3} \, \text{см}^2 ).