В пирамиде мавс боковое ребро ма перпендикулярно плоскости основания авс,а грань мвс состовляет с ним...

Для начала найдем высоту пирамиды ( MA ) и далее рассчитаем площади всех боковых граней.

1. Высота пирамиды ( MA ): Так как ребро ( MA ) перпендикулярно плоскости основания ( ABC ), то ( MA ) является высотой пирамиды. Обозначим ее как ( h ).

2. Вычисление площади основания ( ABC ): Основание ( ABC ) — треугольник со сторонами ( AB = AC = 10 ) и ( BC = 16 ). Площадь треугольника найдем через формулу Герона: [ p = \frac{AB + AC + BC}{2} = \frac{10 + 10 + 16}{2} = 18 ] Площадь: [ S_{\text{осн}} = \sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)} = \sqrt{18 \cdot (18-10) \cdot (18-10) \cdot (18-16)} = \sqrt{18 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 2} = \sqrt{2304} = 48 ]

3. Вычисление высоты ( h ): Угол между гранью ( MBC ) и плоскостью ( ABC ) составляет 60°. Рассмотрим треугольник ( MBC ). Так как грань ( MBC ) наклонена под углом 60° к основанию, то высота этой грани ( MB ) (проецирующаяся на ( BC )) равна: [ MB = h \cdot \cos 60^\circ = \frac{h}{2} ] Но ( MB ) также является высотой треугольника ( MBC ) в основании, поэтому: [ S{MBC} = \frac{1}{2} \times BC \times MB = \frac{1}{2} \times 16 \times \frac{h}{2} = 4h ] Площадь треугольника ( MBC ) можно также выразить через ( S{\text{осн}} ): [ 4h = \frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times h = \frac{\sqrt{3}h}{2} ] Отсюда: [ h = \frac{48 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{96}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 32\sqrt{3} ]

4. Площади боковых граней:

   • ( S{MAB} ) и ( S{MAC} ), как для равнобедренных треугольников: [ S{MAB} = S{MAC} = \frac{1}{2} \times 10 \times h = 5 \times 32\sqrt{3} = 160\sqrt{3} ]
   • ( S{MBC} ): [ S{MBC} = 4h = 4 \times 32\sqrt{3} = 128\sqrt{3} ]

5. Общая площадь боковой поверхности: [ S{\text{бок}} = S{MAB} + S{MAC} + S{MBC} = 160\sqrt{3} + 160\sqrt{3} + 128\sqrt{3} = 448\sqrt{3} ]

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды ( MABC ) равна ( 448\sqrt{3} ) квадратных единиц.

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды необходимо сначала найти высоту боковой грани. Обозначим высоту боковой грани как h. Так как боковое ребро ма перпендикулярно плоскости основания, то треугольник мав является прямоугольным.

Из условия задачи мы знаем, что AV = AS = 10 и VS = 16. Также грань MV является прямым углом к боковому ребру MA. Поэтому можно составить прямоугольный треугольник MAV, в котором:

MA = 10, MV = 16, угол M = 60 градусов.

Теперь можем найти высоту боковой грани h по теореме синусов:

sin(60 градусов) = h / 16 h = 16 sin(60 градусов) h = 16 √3 / 2 h = 8√3

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды. Площадь боковой поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

Sбок = 0.5 П (боковое ребро) (высота боковой грани) Sбок = 0.5 П 10 8√3 Sбок = 5 10 8√3 Sбок = 40√3

Итак, площадь боковой поверхности пирамиды равна 40√3.