В прямом параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 AD=2,CD=3,уголADC=120, A1C=корень из 35. найдите площади боковой...

Для решения задачи о распределении площади поверхностей прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 начнем с анализа предоставленной информации:

1. AD = 2, CD = 3, угол ADC = 120°.
2. A1C = √35.

Шаг 1: Расчет длины AC

Треугольник ADC — это плоский треугольник с известными двумя сторонами и углом между ними. Используем теорему косинусов для нахождения AC: [ AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 \cdot AD \cdot DC \cdot \cos(\angle ADC) ] [ AC^2 = 2^2 + 3^2 - 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \cos(120^\circ) ] [ AC^2 = 4 + 9 + 6 \cdot (-0.5) ] [ AC^2 = 13 - 3 = 10 ] [ AC = \sqrt{10} ]

Шаг 2: Находим высоту A1A (обозначим h)

Так как A1C = √35 и AC = √10, можно использовать теорему Пифагора в треугольнике A1AC: [ A1C^2 = AC^2 + AA1^2 ] [ 35 = 10 + h^2 ] [ h^2 = 25 ] [ h = 5 ]

Шаг 3: Площади поверхностей

Параллелепипед имеет следующие размеры: длины ребер AD = 2, DC = 3, и высоту AA1 = 5.

Площадь боковой поверхности

Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников:

• два прямоугольника с размерами AD x AA1 = 2 x 5 = 10
• два прямоугольника с размерами DC x AA1 = 3 x 5 = 15 [ S_{бок} = 2 \cdot (10 + 15) = 2 \cdot 25 = 50 ]

Площадь полной поверхности

Дополнительно, нужно учесть две основные грани:

• каждая грань имеет размеры AD x DC = 2 x 3 = 6 [ S{полн} = S{бок} + 2 \cdot 6 = 50 + 12 = 62 ]

Ответ

• Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 50.
• Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 62.

К сожалению, в данном формате я не могу предоставить визуализацию, но этот расчет можно легко воспроизвести на листе бумаги, отметив соответствующие длины сторон и углы.

Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 15, а полной поверхности - 33. Рисунок к данной задаче не предоставляется.

Для начала найдем длину стороны AD1 параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике ADC: AD1^2 = AD^2 + A1C^2 - 2 AD A1C cos(ADC) AD1^2 = 2^2 + √35^2 - 2 2 √35 cos(120°) AD1^2 = 4 + 35 - 4√35 * (-0.5) AD1^2 = 39 + 2√35 AD1 = √(39 + 2√35)

Теперь найдем площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, которая равна сумме площадей всех его боковых граней. В нашем случае это равно: Sбок = 2 AD1 CD + 2 A1C CD Sбок = 2 √(39 + 2√35) 3 + 2 √35 3

Далее найдем площадь полной поверхности параллелепипеда, которая равна сумме площадей всех его граней: Sполн = 2 (AD CD + AD A1C + CD A1C) Sполн = 2 (2 3 + 2 √35 + 3 √35)

После вычислений найдем численные значения площадей боковой и полной поверхности параллелепипеда.

Что касается рисунка, к сожалению, я не могу предоставить его здесь. Но вы можете нарисовать прямоугольный параллелепипед по указанным размерам и провести необходимые линии для визуализации задачи.