В прямоугольнике ABCD смежные стороны относятся как 3:4 а его диагональ= 20см. Чему равна большая сторона...

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Пусть большая сторона прямоугольника равна 3x, а меньшая - 4x. Тогда диагональ прямоугольника можно представить как гипотенузу правильного треугольника со сторонами 3x и 4x. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: (3x)^2 + (4x)^2 = 20^2. Упростим уравнение: 9x^2 + 16x^2 = 400. Получаем: 25x^2 = 400. Делим обе части уравнения на 25: x^2 = 16. Извлекаем корень из обеих сторон: x = 4. Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 3 * 4 = 12 см.

Для того чтобы найти большую сторону прямоугольника ABCD, где смежные стороны относятся как 3:4, а диагональ равна 20 см, нужно воспользоваться свойствами прямоугольника и теоремой Пифагора.

1. Обозначим стороны прямоугольника: Пусть длины сторон прямоугольника будут (3x) и (4x), где (x) - это некоторое положительное число.

2. Выразим диагональ через (x): По теореме Пифагора, диагональ (d) прямоугольника связана с его сторонами следующим образом: [ d^2 = (3x)^2 + (4x)^2. ] Подставим диагональ (d = 20) см: [ 20^2 = (3x)^2 + (4x)^2. ] [ 400 = 9x^2 + 16x^2. ] [ 400 = 25x^2. ]

3. Решим уравнение для (x): [ 25x^2 = 400. ] [ x^2 = \frac{400}{25}. ] [ x^2 = 16. ] [ x = \sqrt{16}. ] [ x = 4. ]

4. Найдем длины сторон: [ 3x = 3 \cdot 4 = 12 \, \text{см}. ] [ 4x = 4 \cdot 4 = 16 \, \text{см}. ]

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 16 см.