В прямоугольной системе координат даны векторы а(-3;2),b(1;-1), найдите координаты вектора c = 2a-b и его длину Постройте вектор c еслb его конец совпадает с точкой M(1;4)
В прямоугольной системе координат даны векторы а(-3;2),b(1;-1), найдите координаты вектора c = 2a-b и его длину Постройте вектор c еслb его конец совпадает с точкой M(1;4)
Для начала найдём координаты вектора ( c = 2a - b ).
Умножим вектор ( a(-3, 2) ) на 2: [ 2a = 2 \cdot (-3, 2) = (-6, 4) ]
Теперь вычтем вектор ( b(1, -1) ) из полученного вектора: [ c = 2a - b = (-6, 4) - (1, -1) = (-6-1, 4+1) = (-7, 5) ]
Таким образом, координаты вектора ( c ) равны ( (-7, 5) ).
Далее найдём длину вектора ( c ). Длина вектора ( c ) вычисляется по формуле: [ |c| = \sqrt{x^2 + y^2} ] где ( x ) и ( y ) — координаты вектора ( c ). Таким образом: [ |c| = \sqrt{(-7)^2 + 5^2} = \sqrt{49 + 25} = \sqrt{74} ]
Теперь построим вектор ( c ), если его конец совпадает с точкой ( M(1, 4) ). Для этого нам нужно найти начальную точку ( N ) вектора ( c ), такую что ( \overrightarrow{NM} = c ).
Из формулы: [ \overrightarrow{NM} = M - N ] следует, что: [ N = M - c = (1, 4) - (-7, 5) = (1 + 7, 4 - 5) = (8, -1) ]
Таким образом, начальная точка вектора ( c ), если его конец в точке ( M(1, 4) ), будет ( N(8, -1) ).
Для нахождения координат вектора c = 2a - b сначала нужно умножить вектор a на 2, затем вычесть из этого результата вектор b:
2a = 2*(-3;2) = (-6;4) c = 2a - b = (-6;4) - (1;-1) = (-6-1; 4+1) = (-7;5)
Теперь найдем длину вектора c:
|c| = √((-7)^2 + 5^2) = √(49 + 25) = √74
Итак, координаты вектора c равны (-7;5), а его длина равна √74.
Чтобы построить вектор c так, чтобы его конец совпадал с точкой M(1;4), нужно начать вектор с этой точки и провести его в направлении, заданном координатами (-7;5). Таким образом, вектор c начинается в точке M(1;4) и направлен в сторону точки с координатами (1-7;4+5) = (-6;9).
