В прямоугольной трапеции ABCD(угол A=90°) известно, что AB=4см, AD=15 см, BC=12см. Найдите величину...

Для начала найдем координаты векторов AB, AD и BC.

Пусть координаты точки A (0,0), тогда координаты точек B, C и D будут соответственно (4,0), (4,12) и (0,15).

Вектор AB = (4-0, 0-0) = (4,0) Вектор AD = (0-0, 15-0) = (0,15) Вектор BC = (4-4, 12-0) = (0,12)

Теперь найдем сумму векторов AB, AD и BC: AB - AD + BC = (4,0) - (0,15) + (0,12) = (4,0) - (0,15) + (0,12) = (4-0, 0-15) + (0,12) = (4, -15) + (0, 12) = (4, -3)

Таким образом, величина вектора |AB - AD + BC| равна sqrt(4^2 + (-3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Для решения этой задачи нам нужно сначала выразить векторы AB, AD и BC через их координаты, а затем выполнить указанные векторные операции и найти длину результата.

Шаг 1: Определение координат векторов. Пусть точка A имеет координаты (0, 0), тогда:

• Так как AB = 4 см и лежит на оси x (поскольку угол A - прямой), точка B будет иметь координаты (4, 0). Вектор AB = (4 - 0, 0 - 0) = (4, 0).
• Так как AD = 15 см и лежит на оси y (поскольку угол A - прямой), точка D будет иметь координаты (0, 15). Вектор AD = (0 - 0, 15 - 0) = (0, 15).
• Точка C является вершиной трапеции, которая лежит на прямой, параллельной AB. Поскольку BC = 12 см, координаты точки C будут (4, 15 + 12) = (4, 27). Вектор BC = (4 - 4, 27 - 15) = (0, 12).

Шаг 2: Вычисление вектора AB - AD + BC.

• Вектор AB = (4, 0)
• Вектор AD = (0, 15)
• Вектор BC = (0, 12)

Вычитаем и складываем соответствующие координаты:

• AB - AD = (4 - 0, 0 - 15) = (4, -15)
• AB - AD + BC = (4, -15) + (0, 12) = (4, -3)

Шаг 3: Нахождение длины вектора AB - AD + BC. Длина вектора с координатами (x, y) вычисляется по формуле √(x² + y²):

• Для вектора (4, -3): √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5 см.

Таким образом, длина вектора AB - AD + BC равна 5 см.