В прямоугольной трапеции меньшее основание равно 3 см, большая боковая сторона равна 4см, а один из...

Площадь прямоугольной трапеции равна 9 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади прямоугольной трапеции можно воспользоваться следующей формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано, что меньшее основание равно 3 см, а большая боковая сторона равна 4 см. Так как у нас прямоугольная трапеция, то угол между меньшим основанием и большей боковой стороной равен 90 градусов. Из этого следует, что высота трапеции равна 3 см.

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = (3 + 4) 3 / 2 = 7 3 / 2 = 21 / 2 = 10.5 см^2.

Площадь прямоугольной трапеции равна 10.5 квадратных сантиметров.

Для решения задачи о нахождении площади прямоугольной трапеции с заданными параметрами, сначала проанализируем все данные и применим соответствующие геометрические формулы и теоремы.

1. Дано:

   • Меньшее основание ( a = 3 ) см.
   • Большая боковая сторона ( b = 4 ) см.
   • Один из углов трапеции равен ( 150^\circ ).

2. Определим недостающие элементы: Поскольку трапеция прямоугольная, один из углов равен ( 90^\circ ). Рассмотрим трапецию ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) - основания, ( AD ) - высота (перпендикулярно к основаниям), а ( BC ) и ( AD ) - боковые стороны. Пусть ( \angle DAB = 90^\circ ) и ( \angle BCD = 150^\circ ).

   Мы знаем, что сумма углов трапеции, прилежащих к одной боковой стороне, равна ( 180^\circ ). Следовательно, если ( \angle DAB = 90^\circ ), то ( \angle ABC = 90^\circ ). Поскольку ( \angle BCD = 150^\circ ), то ( \angle DCB = 30^\circ ) (дополняет до ( 180^\circ )).

3. Определим высоту трапеции: Рассмотрим треугольник ( BCD ). В этом треугольнике ( \angle DCB = 30^\circ ). Значит, ( BD ) (высота трапеции) будет проекцией боковой стороны ( BC = b = 4 ) см на перпендикуляр к основанию ( CD ).

   Используя свойства треугольника с углом ( 30^\circ ): [ BD = BC \cdot \sin(30^\circ) = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \text{ см} ]

4. Находим длину большего основания: Поскольку ( BD = 2 ) см, горизонтальная проекция ( BC ) (на основании ( CD )) равна: [ CD - AB = BC \cdot \cos(30^\circ) = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3} \text{ см} ] Тогда длина основания ( CD ) равна: [ CD = AB + 2\sqrt{3} = 3 + 2\sqrt{3} \text{ см} ]

5. Вычислим площадь трапеции: Формула для площади трапеции: [ S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times BD ] Подставляем известные значения: [ S = \frac{1}{2} \times (3 + (3 + 2\sqrt{3})) \times 2 = \frac{1}{2} \times (6 + 2\sqrt{3}) \times 2 = 6 + 2\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции составляет ( 6 + 2\sqrt{3} ) квадратных сантиметров.