В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 11 см, меньшая боковая сторона равны 4 см. Найти sin,...

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острого угла трапеции нам нужно сначала определить этот угол. Обозначим его как α.

Из условия задачи мы знаем, что противолежащая меньшей стороне основания сторона равна 4 см. Так как это прямоугольная трапеция, то мы можем разделить ее на два прямоугольных треугольника. В одном из них гипотенуза равна 4 см, катет равен 6 см (половина основания) и катет равен h (высота трапеции). Тогда, по теореме Пифагора, получаем: $4^2 = 6^2 + h^2$ $16 = 36 + h^2$ $h^2 = 16 - 36$ $h^2 = 20$ $h = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Теперь можем рассмотреть треугольник с катетами 2√5 и 4 и гипотенузой 6. Тогда: sin(α) = противолежащий / гипотенуза = 2√5 / 6 = √5 / 3 cos(α) = прилежащий / гипотенуза = 4 / 6 = 2 / 3 tg(α) = противолежащий / прилежащий = 2√5 / 4 = √5 / 2

Итак, sin(α) = √5 / 3, cos(α) = 2 / 3, tg(α) = √5 / 2.

Давайте разберемся с задачей. У нас есть прямоугольная трапеция, в которой одно из оснований равно 6 см, другое — 11 см, и меньшая боковая сторона равна 4 см. Нам нужно найти sin, cos и tg острого угла трапеции.

1. Понимание задачи:

   • В прямоугольной трапеции один из углов является прямым. Пусть это угол ( \angle A ) (если трапеция ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, а ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны).
   • Таким образом, нам нужно найти тригонометрические функции для острого угла, который обозначим как ( \angle B ).

2. Рассмотрение треугольника:

   • Рассмотрим прямоугольный треугольник ( \triangle ABD ), где ( \angle A = 90^\circ ), ( AB = 6 ) см, ( BD = 11 - 6 = 5 ) см, и ( AD = 4 ) см.
   • В этом треугольнике угол ( \angle B ) острый.

3. Использование тригонометрических функций:

   • В прямоугольном треугольнике:
     • ( \sin \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} )
     • ( \cos \theta = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} )
     • ( \tan \theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} )

4. Вычисление гипотенузы:

   • Гипотенуза ( AB ) равна 6, а ( BD = 5 ).
   • Мы можем рассчитать гипотенузу ( AD ) с помощью теоремы Пифагора: [ AD = \sqrt{(11 - 6)^2 + 4^2} = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} ]

5. Вычисление тригонометрических функций:

   • Синус: [ \sin \angle B = \frac{4}{\sqrt{41}} ]
   • Косинус: [ \cos \angle B = \frac{5}{\sqrt{41}} ]
   • Тангенс: [ \tan \angle B = \frac{4}{5} ]

Таким образом, для острого угла ( \angle B ) в данной прямоугольной трапеции:

• ( \sin \angle B = \frac{4}{\sqrt{41}} )
• ( \cos \angle B = \frac{5}{\sqrt{41}} )
• ( \tan \angle B = \frac{4}{5} )

Эти значения могут быть использованы для дальнейших расчетов, если это необходимо.