В прямоугольном ∆ABC(С= 90) проведена высота СН. Найдите ВН, если АС=12 см, АН = 6 см.

Давайте рассмотрим треугольник ( \triangle ABC ), где ( \angle C = 90^\circ ), и высота ( CH ) проведена из вершины ( C ) на гипотенузу ( AB ). Нам даны следующие данные: ( AC = 12 ) см и ( AH = 6 ) см. Нам нужно найти длину отрезка ( BH ).

Для решения этой задачи воспользуемся следующими свойствами прямоугольного треугольника и высоты, проведенной из вершины прямого угла на гипотенузу:

1. Свойство высоты в прямоугольном треугольнике: Высота, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника, каждый из которых подобен исходному треугольнику.

2. Теорема о пропорциональных отрезках: В прямоугольном треугольнике высота на гипотенузу делит гипотенузу на два отрезка, причем каждый из них пропорционален катетам. То есть, ( AH ) и ( BH ) являются проекциями катетов ( AC ) и ( BC ) соответственно на гипотенузу ( AB ).

Итак, имеем: [ AC = 12 \text{ см} ] [ AH = 6 \text{ см} ]

Используем теорему о пропорциональных отрезках: [ \frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB} ]

Обозначим ( BH ) как ( x ). Тогда: [ AH + BH = AB ] [ 6 + x = AB ]

Также из теоремы о пропорциональных отрезках имеем: [ \frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB} ] [ \frac{6}{12} = \frac{12}{AB} ] [ \frac{1}{2} = \frac{12}{AB} ] [ AB = 24 \text{ см} ]

Теперь найдем ( x ): [ 6 + x = 24 ] [ x = 24 - 6 ] [ x = 18 ]

Таким образом, длина отрезка ( BH ) равна 18 см.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников.

Из условия известно, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому применим теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как у нас даны значения AC и AN, найдем BC: AC^2 = AN^2 + NC^2 12^2 = 6^2 + NC^2 144 = 36 + NC^2 NC^2 = 108 NC = √108 NC = 6√3

Теперь, чтобы найти длину VN, нам нужно воспользоваться свойством прямоугольных треугольников: AN NC = VN CN

6 6√3 = VN 6 36√3 = VN * 6 VN = 36√3 / 6 VN = 6√3

Итак, длина VN равна 6√3 см.