В прямоугольном параллелепипеде измерения относятся, как 3:6:22, а его диагональ равна 23 см. Вычислить...

Для решения задачи найдем сначала длины ребер прямоугольного параллелепипеда. Пусть его ребра равны (3x), (6x) и (22x). По условию, длина диагонали параллелепипеда равна 23 см. Выразим это уравнением через теорему Пифагора для трехмерного пространства:

[ \sqrt{(3x)^2 + (6x)^2 + (22x)^2} = 23 ]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

[ (3x)^2 + (6x)^2 + (22x)^2 = 23^2 ]

Теперь вычислим каждое из слагаемых:

[ 9x^2 + 36x^2 + 484x^2 = 529 ]

Сложим их:

[ 529x^2 = 529 ]

Разделим обе части на 529:

[ x^2 = 1 ]

Отсюда следует, что:

[ x = 1 ]

Таким образом, длины ребер параллелепипеда равны (3 \, \text{см}), (6 \, \text{см}) и (22 \, \text{см}).

Теперь найдем площадь полной поверхности параллелепипеда. Площадь полной поверхности (S) прямоугольного параллелепипеда можно вычислить по формуле:

[ S = 2(ab + bc + ac) ]

Подставим известные значения:

[ S = 2(3 \times 6 + 6 \times 22 + 3 \times 22) ]

Вычислим каждое произведение:

[ 3 \times 6 = 18 ] [ 6 \times 22 = 132 ] [ 3 \times 22 = 66 ]

Сложим результаты:

[ 18 + 132 + 66 = 216 ]

Теперь умножим на 2:

[ S = 2 \times 216 = 432 ]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна (432 \, \text{см}^2).

Для нахождения площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно воспользоваться формулой:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b, c - длины сторон параллелепипеда, а S - искомая площадь полной поверхности.

Из условия известно, что a = 3x, b = 6x, c = 22x, где x - некоторый множитель.

Также известно, что диагональ параллелепипеда равна 23 см. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю и рёбрами параллелепипеда, имеем:

a^2 + b^2 = d^2, (3x)^2 + (6x)^2 = 23^2, 9x^2 + 36x^2 = 529, 45x^2 = 529, x^2 = 529 / 45, x ≈ 3,77.

Теперь можем найти длины сторон параллелепипеда: a = 3 3,77 ≈ 11,31 см, b = 6 3,77 ≈ 22,62 см, c = 22 * 3,77 ≈ 83,14 см.

Подставляем найденные значения в формулу площади полной поверхности: S = 2(11,31 22,62 + 11,31 83,14 + 22,62 83,14) ≈ 2(255,687 + 942,299 + 1872,613) ≈ 2 3070,599 ≈ 6141,198 см^2.

Итак, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна примерно 6141,198 см^2.