В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 17 дм и 13 дм, а высота параллелепипеда 9 дм. Найти:...

а) Площадь боковой поверхности параллелепипеда можно найти по формуле: S = 2(a+b)h, где a и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда. Подставляем значения: S = 2(17+13)9 = 2309 = 540 дм².

б) Площадь полной поверхности параллелепипеда можно найти по формуле: S = 2(ab + ah + bh), где a и b - стороны основания, h - высота параллепипеда. Подставляем значения: S = 2(1713 + 179 + 139) = 2(221 + 153 + 117) = 2491 = 982 дм².

в) Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна площади основания, то есть S = ab = 17*13 = 221 дм².

г) Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле: d = √(a² + b² + h²), где a и b - стороны основания, h - высота параллелепипеда. Подставляем значения: d = √(17² + 13² + 9²) = √(289 + 169 + 81) = √(539) ≈ 23.2 дм.

а) Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна 2(сторона1 + сторона2)высота = 2(17+13)9 = 360 дм²

б) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2(площадь основания + площадь боковой поверхности) = 2(17*13 + 360) = 914 дм²

в) Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна диагонали основания = √(17² + 13²) = √(289 + 169) = √458 дм²

г) Диагональ параллелепипеда равна √(сторона1² + сторона2² + высота²) = √(17² + 13² + 9²) = √539 = 23 дм

Чтобы ответить на все поставленные вопросы, начнем с определения всех необходимых характеристик прямоугольного параллелепипеда с заданными размерами.

Дано:

• Стороны основания: ( a = 17 ) дм, ( b = 13 ) дм
• Высота: ( h = 9 ) дм

а) Площадь боковой поверхности параллелепипеда

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда состоит из площади всех четырех боковых граней. Каждая пара противоположных боковых граней равна:

• Две грани с размерами ( a ) и ( h ): ( S_1 = 2 \times (a \times h) = 2 \times (17 \times 9) = 2 \times 153 = 306 ) дм²
• Две грани с размерами ( b ) и ( h ): ( S_2 = 2 \times (b \times h) = 2 \times (13 \times 9) = 2 \times 117 = 234 ) дм²

Сумма площадей всех боковых граней: [ S_{\text{бок}} = S_1 + S_2 = 306 + 234 = 540 \text{ дм}^2 ]

б) Площадь полной поверхности параллелепипеда

Площадь полной поверхности включает площадь всех шести граней параллелепипеда: две основания и четыре боковые грани. Площадь основания составляет:

• Площадь одного основания: ( S_{\text{осн}} = a \times b = 17 \times 13 = 221 \text{ дм}^2 )

Площадь двух оснований: [ S{\text{осн, общ}} = 2 \times S{\text{осн}} = 2 \times 221 = 442 \text{ дм}^2 ]

Полная площадь поверхности: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн, общ}} + S_{\text{бок}} = 442 + 540 = 982 \text{ дм}^2 ]

в) Площадь диагонального сечения параллелепипеда

Диагональное сечение параллелепипеда проходит через две противоположные вершины и содержит две противоположные стороны основания и высоту. Это прямоугольник с размерами ( \sqrt{a^2 + b^2} ) и ( h ).

Найдем диагональ основания: [ d_{\text{осн}} = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{17^2 + 13^2} = \sqrt{289 + 169} = \sqrt{458} \text{ дм} ]

Площадь диагонального сечения: [ S{\text{диаг}} = d{\text{осн}} \times h = \sqrt{458} \times 9 ]

Приблизительно: [ S_{\text{диаг}} \approx 21.4 \times 9 = 192.6 \text{ дм}^2 ]

г) Диагональ параллелепипеда

Диагональ параллелепипеда проходит через противоположные вершины и имеет длину, равную корню из суммы квадратов всех сторон:

[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + h^2} = \sqrt{17^2 + 13^2 + 9^2} = \sqrt{289 + 169 + 81} = \sqrt{539} \text{ дм} ]

Приблизительно: [ d \approx 23.2 \text{ дм} ]

Ответы: а) Площадь боковой поверхности: ( 540 \text{ дм}^2 )

б) Площадь полной поверхности: ( 982 \text{ дм}^2 )

в) Площадь диагонального сечения: ( \approx 192.6 \text{ дм}^2 )

г) Диагональ: ( \approx 23.2 \text{ дм} )