В прямоугольном параллелепипиде с площадью поверхности 118 два ребра равны 5 и 7.Найдите длину третьего...

Длина третьего ребра параллелепипеда равна 6.

Для решения данной задачи нам необходимо выразить длину третьего ребра параллелепипеда через известные данные.

Обозначим длины ребер параллелепипеда как a, b и c. Так как у нас есть два ребра равные 5 и 7, то мы можем записать следующее:

2(ab + ac + bc) = 118.

Также у нас есть информация о длинах двух ребер: a = 5 и b = 7. Подставим эти значения в уравнение:

2(5c + 7c + 35) = 118, 2(12c + 35) = 118, 24c + 70 = 118, 24c = 48, c = 2.

Таким образом, длина третьего ребра параллелепипеда равна 2.

Чтобы найти длину третьего ребра прямоугольного параллелепипеда, когда известны два ребра и площадь поверхности, мы можем использовать формулу для вычисления площади поверхности прямоугольного параллелепипеда. Площадь поверхности (S) равна сумме площадей всех шести сторон:

[ S = 2(ab + bc + ac), ]

где (a), (b) и (c) — длины ребер параллелепипеда.

В нашем случае известно, что (a = 5), (b = 7), и площадь поверхности (S = 118). Нам нужно найти третье ребро (c).

Подставим известные значения в формулу:

[ 2(5 \cdot 7 + 7 \cdot c + 5 \cdot c) = 118. ]

Упростим уравнение:

[ 2(35 + 7c + 5c) = 118. ]

[ 2(35 + 12c) = 118. ]

Разделим обе стороны уравнения на 2:

[ 35 + 12c = 59. ]

Теперь вычтем 35 из обеих сторон:

[ 12c = 24. ]

Разделим обе стороны на 12, чтобы найти (c):

[ c = 2. ]

Таким образом, третье ребро параллелепипеда имеет длину 2.