В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB равна 18 см, угол В =6. Найдите катет ВС

Для нахождения катета ВС воспользуемся тригонометрическим соотношением: cos(B) = BC / AB cos(6) = BC / 18 BC = 18 * cos(6) BC ≈ 17.94 см

Ответ: катет ВС ≈ 17.94 см

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов.

Сначала найдем угол А, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Учитывая, что угол B равен 60 градусов, угол C равен 90 градусов (так как треугольник ABC прямоугольный).

Угол A = 180 - 90 - 60 = 30 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения катета BC:

sin(A) / AB = sin(B) / BC

sin(30) / 18 = sin(60) / BC

0,5 / 18 = √3 / BC

BC = 18 * √3 / 2 = 9√3

Таким образом, катет ВС равен 9√3 см.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Известно, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, и поскольку один из углов прямой (90°), два оставшихся угла в сумме также дают 90°.

Если угол B равен 6°, то угол C, будучи другим острым углом прямоугольного треугольника, будет равен 90° - 6° = 84°.

Для нахождения длины катета BC можно использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике. Синус угла B (6°) определяется как отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). То есть:

[ \sin B = \frac{BC}{AB} ]

Подставляем известные значения:

[ \sin 6° = \frac{BC}{18} ]

Для того чтобы найти BC, нам нужно значение синуса угла 6° умножить на длину гипотенузы:

[ BC = 18 \cdot \sin 6° ]

Значение синуса угла 6° приблизительно равно 0.104528, так что:

[ BC = 18 \cdot 0.104528 \approx 1.8815 \text{ см} ]

Таким образом, длина катета BC примерно равна 1.88 см.