В прямоугольном треугольнике CFO гипотенуза СО равна 42 см, ∠О = 60°. Найдите катет FO. С подробным...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в два раза больше катета, лежащего напротив острого угла. Таким образом, катет FO составляет 1/2 гипотенузы CO.

Теперь мы можем найти катет FO, используя формулу косинуса: cos$60°$ = FO/42 FO = 42 * cos$60°$ FO = 21

Итак, катет FO равен 21 см.

В прямоугольном треугольнике CFO, где CO является гипотенузой и ∠O равен 60°, можно использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длины катета FO.

1. Использование тригонометрических функций: В прямоугольном треугольнике с углом 60°, косинус этого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, ∠O = 60°, так что мы можем написать: $\cos (60°)=\frac{FO}{CO}$ Зная, что $\cos (60°$ = \frac{1}{2}) и $CO=42$ см, подставим эти значения в уравнение: $\frac{1}{2}=\frac{FO}{42}$ Отсюда находим FO: $FO=\frac{1}{2}\times 42=21\text{ см}$

2. Проверка другими тригонометрическими соотношениями: Можно также использовать синус угла 60° или теорему Пифагора для проверки. Синус угла 60° равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, и он соответствует противолежащему катету к гипотенузе: $\sin (60°)=\frac{CF}{CO}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{CF}{42}$ Отсюда находим CF: $CF=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 42=21\sqrt{3}\text{ см}$ Используем теорему Пифагора $C{O}^2=C{F}^2+F{O}^2$ для проверки: ${42}^2=(21\sqrt{3}{)}^2+{21}^2$ $1764=1323+441$ $1764=1764$ Таким образом, все соотношения сходятся, и найденное значение FO корректно.

Итак, длина катета FO в прямоугольном треугольнике CFO, где ∠O = 60°, а гипотенуза CO равна 42 см, составляет 21 см.