В прямоугольном треугольнике CFO гипотенуза СО равна 42 см, ∠О = 60°. Найдите катет FO. С подробным...

Тематика Геометрия
Уровень 5 - 9 классы
и один из них прямой где один из острых углов равен 30° другой равен 60° катет лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы. В нашем случае катет CF лежит против угла 30° значит который мы хотим найти умноженной на sin60°. Известно гипотенуза катет тригонометрия угол 60 градусов.
0

В прямоугольном треугольнике CFO гипотенуза СО равна 42 см, ∠О = 60°. Найдите катет FO.

С подробным решением, пожалуйста.

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в два раза больше катета, лежащего напротив острого угла. Таким образом, катет FO составляет 1/2 гипотенузы CO.

Теперь мы можем найти катет FO, используя формулу косинуса: cos60° = FO/42 FO = 42 * cos60° FO = 21

Итак, катет FO равен 21 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

В прямоугольном треугольнике CFO, где CO является гипотенузой и ∠O равен 60°, можно использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длины катета FO.

  1. Использование тригонометрических функций: В прямоугольном треугольнике с углом 60°, косинус этого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, ∠O = 60°, так что мы можем написать: cos(60°)=FOCO Зная, что cos(60° = \frac{1}{2}) и CO=42 см, подставим эти значения в уравнение: 12=FO42 Отсюда находим FO: FO=12×42=21 см

  2. Проверка другими тригонометрическими соотношениями: Можно также использовать синус угла 60° или теорему Пифагора для проверки. Синус угла 60° равен 32, и он соответствует противолежащему катету к гипотенузе: sin(60°)=CFCO 32=CF42 Отсюда находим CF: CF=32×42=213 см Используем теорему Пифагора CO2=CF2+FO2 для проверки: 422=(213)2+212 1764=1323+441 1764=1764 Таким образом, все соотношения сходятся, и найденное значение FO корректно.

Итак, длина катета FO в прямоугольном треугольнике CFO, где ∠O = 60°, а гипотенуза CO равна 42 см, составляет 21 см.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме