В прямоугольном треугольнике CFO гипотенуза СО равна 42 см, ∠О = 60°. Найдите катет FO. С подробным...

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Известно, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза в два раза больше катета, лежащего напротив острого угла. Таким образом, катет FO составляет 1/2 гипотенузы CO.

Теперь мы можем найти катет FO, используя формулу косинуса: cos(60°) = FO/42 FO = 42 * cos(60°) FO = 21

Итак, катет FO равен 21 см.

В прямоугольном треугольнике CFO, где CO является гипотенузой и ∠O равен 60°, можно использовать свойства прямоугольных треугольников для нахождения длины катета FO.

1. Использование тригонометрических функций: В прямоугольном треугольнике с углом 60°, косинус этого угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае, ∠O = 60°, так что мы можем написать: [ \cos(60°) = \frac{FO}{CO} ] Зная, что (\cos(60°) = \frac{1}{2}) и (CO = 42) см, подставим эти значения в уравнение: [ \frac{1}{2} = \frac{FO}{42} ] Отсюда находим FO: [ FO = \frac{1}{2} \times 42 = 21 \text{ см} ]

2. Проверка другими тригонометрическими соотношениями: Можно также использовать синус угла 60° или теорему Пифагора для проверки. Синус угла 60° равен (\frac{\sqrt{3}}{2}), и он соответствует противолежащему катету к гипотенузе: [ \sin(60°) = \frac{CF}{CO} ] [ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{CF}{42} ] Отсюда находим CF: [ CF = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 42 = 21\sqrt{3} \text{ см} ] Используем теорему Пифагора (CO^2 = CF^2 + FO^2) для проверки: [ 42^2 = (21\sqrt{3})^2 + 21^2 ] [ 1764 = 1323 + 441 ] [ 1764 = 1764 ] Таким образом, все соотношения сходятся, и найденное значение FO корректно.

Итак, длина катета FO в прямоугольном треугольнике CFO, где ∠O = 60°, а гипотенуза CO равна 42 см, составляет 21 см.