В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 40 и 41 соответственно. Найдите другой катет этого...

Для решения задачи о нахождении другого катета в прямоугольном треугольнике, где известны один из катетов и гипотенуза, можно воспользоваться теоремой Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Обозначим:

• ( a ) — длина первого катета (известна, ( a = 40 )),
• ( b ) — длина второго катета (неизвестна, требуется найти),
• ( c ) — длина гипотенузы (известна, ( c = 41 )).

Согласно теореме Пифагора:

[ a^2 + b^2 = c^2 ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ 40^2 + b^2 = 41^2 ]

Вычислим квадраты известных чисел:

[ 1600 + b^2 = 1681 ]

Теперь нужно выразить ( b^2 ):

[ b^2 = 1681 - 1600 ] [ b^2 = 81 ]

Чтобы найти ( b ), извлечем квадратный корень из 81:

[ b = \sqrt{81} ] [ b = 9 ]

Таким образом, другой катет треугольника равен 9.

Для проверки правильности решения можно снова использовать теорему Пифагора и подставить найденное значение ( b ):

[ 40^2 + 9^2 = 41^2 ] [ 1600 + 81 = 1681 ] [ 1681 = 1681 ]

Равенство верно, следовательно, найденное значение правильное.

Ответ: Другой катет этого треугольника равен 9.

Для нахождения другого катета данного прямоугольного треугольника можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Итак, пусть один катет равен 40 (пусть это будет катет a), гипотенуза равна 41, а другой катет (пусть это будет катет b) мы ищем. Тогда по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = c^2, где a = 40, c = 41.

Подставляем известные значения:

40^2 + b^2 = 41^2, 1600 + b^2 = 1681, b^2 = 1681 - 1600 = 81.

Теперь найдем квадратный корень из 81:

b = √81 = 9.

Таким образом, другой катет прямоугольного треугольника равен 9.

Другой катет прямоугольного треугольника равен 9.