В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 60°, равен три корня из трёх см. Найдите две...

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника, в котором один из углов равен 60°.

1. Нахождение гипотенузы: В прямоугольном треугольнике, если угол равен 60°, то катет, лежащий против этого угла, составляет половину гипотенузы. В нашем случае, катет, лежащий против угла 60°, равен (3\sqrt{3}) см. Таким образом, гипотенуза будет в два раза больше этого катета: [ гипотенуза = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \text{ см} ]

2. Нахождение другого катета: В прямоугольном треугольнике, если один из углов равен 60°, то второй угол будет 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°, и один угол уже занят 90°). Катет, лежащий против угла 30°, в два раза меньше гипотенузы. Следовательно, [ другой\ катет = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \text{ см} ]

3. Площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: [ S = \frac{1}{2} \times \text{катет1} \times \text{катет2} ] Подставим значения катетов: [ S = \frac{1}{2} \times 3\sqrt{3} \times 3\sqrt{3} = \frac{1}{2} \times 27 = 13.5 \text{ кв.см} ]

Итак, в вашем прямоугольном треугольнике:

• Гипотенуза равна (6\sqrt{3}) см,
• Другой катет также равен (3\sqrt{3}) см,
• Площадь треугольника составляет 13.5 квадратных сантиметров.

Для решения данной задачи обозначим катет, лежащий против угла 60°, как a, а гипотенузу как c. Также обозначим второй катет как b.

Из условия задачи известно, что a = 3√3 см и угол A = 60°.

Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения оставшихся сторон.

Так как угол A = 60°, то угол B = 90° - 60° = 30°.

Теперь мы можем найти второй катет b, используя тригонометрическую функцию тангенс: tg(30°) = b / a √3 / 3 = b / 3√3 b = 3

Теперь, когда у нас известны значения обоих катетов, мы можем найти гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: c² = a² + b² c² = (3√3)² + 3² c² = 27 + 9 c² = 36 c = 6

Теперь, когда мы знаем все стороны треугольника (a = 3√3 см, b = 3 см, c = 6 см), мы можем найти его площадь, используя формулу: S = (a b) / 2 S = (3√3 3) / 2 S = 9√3 / 2 S = 4,5√3 см²

Итак, две другие стороны прямоугольного треугольника равны 3 см и 6 см, а его площадь равна 4,5√3 квадратных сантиметра.