В прямоугольном треугольнике MNK угол K прямой,KM = 6см, NK = 6 корень из 3см
KD - медиана.Найдите угол KDM.
В прямоугольном треугольнике MNK угол K прямой,KM = 6см, NK = 6 корень из 3см
KD - медиана.Найдите угол KDM.
Для нахождения угла KDM, нам нужно сначала найти длины сторон треугольника MNK. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора, так как у нас есть прямой угол K и известны длины сторон KM и NK.
По теореме Пифагора: KN^2 = KM^2 + MN^2 (6√3)^2 = 6^2 + MN^2 108 = 36 + MN^2 MN^2 = 72 MN = 6√2
Теперь, чтобы найти медиану KD, нужно разделить сторону KN пополам. Так как KD является медианой, то точка D делит сторону KN пополам. Таким образом, KD = 3√3.
Угол KDM является углом между медианой и стороной треугольника. Поскольку медиана делит противолежащий ей угол пополам, угол KDM равен половине угла K. То есть угол KDM = 45 градусов (половина от прямого угла, который равен 90 градусов).
В прямоугольном треугольнике MNK с прямым углом K, стороны KM и NK известны: KM = 6 см и NK = 6√3 см. Поскольку K — прямой угол, сторона MN является гипотенузой.
Сначала найдем длину гипотенузы MN, используя теорему Пифагора:
[ KM^2 + NK^2 = MN^2 ] [ 6^2 + (6\sqrt{3})^2 = MN^2 ] [ 36 + 108 = MN^2 ] [ 144 = MN^2 ] [ MN = \sqrt{144} = 12 \text{ см} ]
Теперь рассмотрим медиану KD, которая соединяет вершину K с серединой гипотенузы MN. В любом прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы:
[ KD = \frac{MN}{2} = \frac{12}{2} = 6 \text{ см} ]
Так как KD является медианой, точка D — середина гипотенузы MN, и треугольник KDM является равнобедренным (KD = KM = 6 см). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, углы при вершинах D и M равны.
Поскольку треугольник KDM равнобедренный и угол KDM является внешним углом для треугольника KND, можно определить его величину. В треугольнике KND угол при вершине N равен 30°, так как треугольник KND является прямоугольным и NK = 6√3 см:
[ \tan(\angle NKD) = \frac{NK}{KD} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} ] [ \angle NKD = 60° ]
Однако, поскольку D — середина гипотенузы и KD = 6 см, треугольник KDM равнобедренный с равными сторонами KD и KM. Следовательно, углы при основании равны:
[ \angle KDM = \angle KMD ]
Сумма углов в треугольнике KDM равна 180°, а угол при вершине K равен 90°:
[ \angle KDM + \angle KMD = 180° - 90° ] [ 2 \cdot \angle KDM = 90° ] [ \angle KDM = 45° ]
Таким образом, угол KDM равен 45°.
