В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой проведенной из вершины прямого угла равен...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство прямоугольного треугольника, согласно которому высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных треугольника.

Пусть меньший угол треугольника равен x градусов. Тогда в одном из подобных треугольников угол между высотой и медианой равен 34 градуса, а в другом этот угол будет равен (90 - x) градусов.

Из свойства подобных треугольников мы можем записать пропорцию: tg(34°) = tg(x) / tg(90° - x)

Подставляем известные значения: tg(34°) = tg(x) / ctg(x)

tg(x) = tg(34°) * ctg(x) tg(x) = tg(34°) / tg(x)

tg^2(x) = tg(34°) x = arctg(sqrt(tg(34°)))

Вычисляем значение: x ≈ 17.8°

Таким образом, меньший угол прямоугольного треугольника равен примерно 17.8 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник (ABC) с прямым углом в вершине (C). Пусть (CD) — высота, а (CM) — медиана, проведённые из вершины (C). По условию угол между высотой и медианой ( \angle DCM = 34^\circ ).

Наша цель — найти меньший угол треугольника (ABC), то есть либо угол (\angle A), либо (\angle B).

1. Свойства прямоугольного треугольника:

   • Поскольку (CM) — медиана, то она делит гипотенузу (AB) на две равные части: (AM = MB).
   • Высота (CD) перпендикулярна гипотенузе (AB).

2. Рассмотрим треугольник (CMD):

   • Угол ( \angle DCM = 34^\circ ).
   • Так как (CD) перпендикулярна (AB), то ( \angle CMD = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ ).

3. Вычислим угол (\angle ACB) в треугольнике (ABC):

   • В треугольнике (CMD) сумма углов равна (180^\circ), таким образом: [ \angle MCD = 180^\circ - 90^\circ - 56^\circ = 34^\circ ]
   • Поскольку (\angle MCD = \angle ACB), угол (\angle ACB = 34^\circ).

4. Заключение:

   • Угол (\angle ACB = 34^\circ) является одним из острых углов треугольника (ABC).
   • Так как углы в треугольнике (ABC) при вершинах (A) и (B) дополняют угол (C) до (90^\circ), то меньший из углов (\angle A) или (\angle B) равен (34^\circ).

Таким образом, меньший угол данного треугольника равен (34^\circ).