В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов....

Для решения этой задачи необходимо определить некоторые параметры правильной четырехугольной пирамиды и использовать их для нахождения площади боковой поверхности.

1. Определение элементов пирамиды:

   • Правильная четырехугольная пирамида имеет квадрат в основании.
   • Центр основания совпадает с точкой пересечения диагоналей квадрата.
   • Боковые грани — равные равнобедренные треугольники.

2. Обозначения:

   • $O$ — центр основания.
   • $A,B,C,D$ — вершины основания.
   • $S$ — вершина пирамиды.
   • $OM$ — расстояние от центра основания до середины стороны основания.
   • $h$ — высота боковой грани из вершины $S$ на сторону $AB$.

3. Известные данные:

   • Угол между боковой гранью и плоскостью основания $\mathrm{\angle }SOM={60}^{\circ }$.
   • $OM=2$ см.

4. Найдем высоту боковой грани:

   Поскольку $OM$ — высота равностороннего треугольника $SOB$ в плоскости боковой грани, можно использовать соотношение для высоты в равнобедренном треугольнике:

   $h=\frac{OM}{\cos {60}^{\circ }}=\frac{2}{0.5}=4\text{ см}$

5. Найдем сторону основания:

   Используем треугольник $OAB$, где $OM$ — медиана, а $AB$ — сторона основания:

   $AB=2\cdot OM\cdot \tan {60}^{\circ }=2\cdot 2\cdot \sqrt{3}=4\sqrt{3}\text{ см}$

6. Найдем площадь боковой поверхности:

   Боковая поверхность пирамиды — это сумма площадей четырех равнобедренных треугольников. Площадь одного треугольника $SAB$ можно найти по формуле:

   $\text{Площадь}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 4=8\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

   Умножаем на 4 $почислубоковыхграней$:

   $\text{Площадь боковой поверхности}=4\cdot 8\sqrt{3}=32\sqrt{3}{\text{ см}}^2$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды составляет $32\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды сначала найдем высоту пирамиды.

Так как угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов, то треугольник, образованный высотой, радиусом основания и линией биссектрисы боковой грани, является равносторонним. Таким образом, в этом треугольнике угол между высотой и боковой гранью равен 30 градусам.

Пользуясь тригонометрическими соотношениями, можно найти высоту пирамиды: h = 2 см tg$30°$ = 2 см √3 ≈ 3.46 см

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды: S = 1/2 периметр основания h = 1/2 4 стороны 2 см 3.46 см = 4 2 * 3.46 = 27.68 см^2

Итак, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды равна 27.68 квадратных сантиметров.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна S = 6√3 см^2.