В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 5 см, а высота 7 см. найти площадь поверхности...

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды нужно вычислить площадь основания и прибавить к ней площадь боковой поверхности.

Площадь основания пирамиды можно найти по формуле площади квадрата: S = a^2, где a - сторона основания. В данном случае a = 5 см, следовательно, площадь основания S = 5^2 = 25 см^2.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой S = (1/2)pl, где p - периметр основания, l - апофема пирамиды. Периметр квадрата равен 4a, а апофема можно найти с помощью теоремы Пифагора в прямоугольном треугольнике, образованном половиной диагонали основания, высотой и апофемой: l = sqrt(h^2 + (a/2)^2), где h - высота пирамиды. Подставляем известные значения: p = 4 * 5 = 20 см, l = sqrt(7^2 + (5/2)^2) = sqrt(49 + 6.25) = sqrt(55.25) см.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности: S = (1/2) 20 sqrt(55.25) = 10 * sqrt(55.25) см^2.

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: S = 25 + 10 * sqrt(55.25) ≈ 45.28 см^2.

Для нахождения площади поверхности правильной четырехугольной пирамиды нам нужно сначала рассчитать площадь основания и площади боковых граней.

1. Площадь основания: Так как основание пирамиды - это квадрат со стороной 5 см, площадь основания будет равна: [ S_{\text{основания}} = a^2 = 5^2 = 25 \text{ см}^2. ]

2. Площадь боковой грани: Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды представляют собой равные равнобедренные треугольники. Нужно найти площадь одного такого треугольника и умножить её на четыре.

   Для начала найдём апофему (высоту боковой грани). Апофему можно найти, используя теорему Пифагора. Половина длины основания (половина диагонали основания для боковой грани) и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник с апофемой.

   Диагональ основания (D) равнобедренного квадрата считается по формуле: [ D = a\sqrt{2} = 5\sqrt{2} \text{ см}. ] Половина диагонали (полудиагональ): [ \frac{D}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \text{ см}. ]

   Теперь применим теорему Пифагора для нахождения апофемы (h): [ h^2 = 7^2 + \left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 49 + \frac{50}{4} = 49 + 12.5 = 61.5. ] [ h = \sqrt{61.5} \approx 7.84 \text{ см}. ]

   Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) находится по формуле: [ S_{\text{боковой грани}} = \frac{1}{2} \cdot \text{основание треугольника} \cdot \text{высота треугольника} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7.84 \approx 19.6 \text{ см}^2. ]

3. Общая площадь боковых граней: [ 4 \cdot 19.6 = 78.4 \text{ см}^2. ]

4. Общая площадь поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади всех боковых граней: [ S{\text{поверхности}} = S{\text{основания}} + S_{\text{боковых граней}} = 25 + 78.4 = 103.4 \text{ см}^2. ]

Итак, площадь поверхности данной пирамиды приблизительно равна 103.4 см².