В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 корень из двух, боковое ребро равно...

Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку у нас правильная четырехугольная пирамида, то её основание - квадрат. Площадь квадрата равна сторона в квадрате:

S = (6√2)^2 = 72.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром, половиной диагонали основания и высотой пирамиды:

(10)^2 = (6√2/2)^2 + h^2, 100 = 18 + h^2, h = √82.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3) 72 √82 = 24√82.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 24√82.

(Извините, что не могу предоставить рисунок, но вы можете легко нарисовать квадрат с диагональю 6√2, провести высоту из вершины пирамиды до середины стороны основания и измерить высоту по теореме Пифагора).

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, необходимо выполнить несколько шагов. Рассмотрим данную задачу поэтапно.

1. Рассмотрим правильную четырехугольную пирамиду:

   • Основание пирамиды — квадрат со стороной ( a = 6\sqrt{2} ).
   • Боковое ребро ( b = 10 ).

2. Определим высоту боковой грани: Каждая боковая грань пирамиды является равнобедренным треугольником. Для нахождения высоты боковой грани нужно провести перпендикуляр из вершины пирамиды к середине стороны основания. Пусть высота боковой грани равна ( h_b ).

   Рассмотрим половину боковой грани и половину основания:

   • Половина основания равна ( \frac{a}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} ).
   • Боковое ребро — гипотенуза треугольника, а ( 3\sqrt{2} ) и ( h_b ) — катеты.

   Используем теорему Пифагора: [ b^2 = \left(3\sqrt{2}\right)^2 + h_b^2 ] [ 10^2 = 18 + h_b^2 ] [ 100 = 18 + h_b^2 ] [ h_b^2 = 82 ] [ h_b = \sqrt{82} ]

3. Определим высоту пирамиды: Теперь найдем высоту пирамиды ( h ). Проводим перпендикуляр из вершины пирамиды к центру основания квадрата. Центр основания также является центром вписанного в основание квадрата круга, и расстояние от центра до середины стороны квадрата равно радиусу ( r ).

   Радиус вписанного круга (расстояние от центра квадрата до середины стороны): [ r = \frac{a}{2\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{2}}{2\sqrt{2}} = \frac{6}{2} = 3 ]

   Рассмотрим треугольник, в котором высота пирамиды ( h ) и радиус ( r ) образуют катеты, а высота боковой грани ( h_b ) — гипотенуза: [ h_b^2 = h^2 + r^2 ] [ \left(\sqrt{82}\right)^2 = h^2 + 3^2 ] [ 82 = h^2 + 9 ] [ h^2 = 73 ] [ h = \sqrt{73} ]

4. Найдем объем пирамиды: Объем пирамиды определяется формулой: [ V = \frac{1}{3} S{осн} h ] где ( S{осн} = a^2 ) — площадь основания квадрата, а ( h = \sqrt{73} ) — высота пирамиды.

   Площадь основания: [ S_{осн} = \left(6\sqrt{2}\right)^2 = 36 \times 2 = 72 ]

   Тогда объем пирамиды: [ V = \frac{1}{3} \times 72 \times \sqrt{73} = 24 \sqrt{73} ]

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды с заданными параметрами равен ( 24 \sqrt{73} ).

К сожалению, я не могу предоставить рисунок, но вы можете легко выполнить его самостоятельно:

1. Нарисуйте квадрат, обозначьте его стороны.
2. Нарисуйте вершину пирамиды над центром квадрата.
3. Соедините вершину пирамиды с вершинами квадрата, чтобы образовать боковые грани.
4. Обозначьте все известные величины на рисунке для наглядности.