В правильной четырёхугольной пирамиде высота равна 4 см, а длина диагонали 6 корней из 2. Найдите площадь...

Для нахождения площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды нам необходимо сначала найти боковую площадь и площадь основания, а затем сложить их.

1. Найдем боковую площадь пирамиды. Для этого воспользуемся формулой: Sб = (P * l) / 2, где P - периметр основания пирамиды, l - длина боковой грани.

Учитывая, что у правильной четырёхугольной пирамиды основание - квадрат, периметр основания равен 4 * сторона.

Так как длина диагонали квадрата равна 6√2, то сторона квадрата равна половине диагонали, т.е. 6√2 / 2 = 3√2.

Теперь найдем длину боковой грани пирамиды. Заметим, что боковая грань пирамиды представляет собой треугольник, вершина которого совпадает с вершиной пирамиды, а основание - сторона основания пирамиды. Поэтому длина боковой грани равна половине длины диагонали основания, т.е. 6√2 / 2 = 3√2.

Теперь можем найти боковую площадь пирамиды: Sб = (4 * 3√2) / 2 = 6√2.

1. Найдем площадь основания пирамиды. Поскольку основание - квадрат, то его площадь равна стороне, возведенной во вторую степень: Sосн = (3√2)^2 = 18.

2. Наконец, найдем площадь поверхности пирамиды, сложив боковую площадь и площадь основания: S = Sб + Sосн = 6√2 + 18.

Таким образом, площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды равна 6√2 + 18.

Для нахождения площади поверхности правильной четырёхугольной пирамиды воспользуемся формулой: S = P + L, где P - площадь основания пирамиды, L - площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Найдем площадь основания пирамиды: Для правильной четырёхугольной пирамиды основание является квадратом, значит сторона основания равна: a = 6√2 / √2 = 6.

Площадь основания: P = a^2 = 6^2 = 36.

1. Найдем боковую поверхность пирамиды: Диагональ основания квадрата равна стороне умноженной на √2: d = a√2 = 6√2.

Высота пирамиды равна 4 см, значит боковая сторона треугольника равна: l = √(h^2 + (d/2)^2) = √(4^2 + (6√2 / 2)^2) = √(16 + 18) = √34.

Площадь боковой поверхности: L = 1/2 p l = 1/2 4 √34 = 2√34.

Итак, площадь поверхности пирамиды: S = P + L = 36 + 2√34 = 36 + 2 * 5.83 ≈ 47.66 см^2.

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, нам нужно рассмотреть как площадь основания, так и площадь боковых граней.

1. Основание пирамиды: Основанием пирамиды является квадрат. Нам дана длина диагонали этого квадрата, равная (6\sqrt{2}) см. Напомним, что диагональ квадрата (d) выражается через сторону (a) как (d = a\sqrt{2}).

   Таким образом, имеем уравнение: [ a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} ] Разделим обе части на (\sqrt{2}): [ a = 6 \text{ см} ]

   Теперь можем найти площадь основания (S{\text{осн}}): [ S{\text{осн}} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2 ]

2. Боковые грани пирамиды: Пирамида имеет 4 боковые грани, каждая из которых является равнобедренным треугольником. Чтобы найти площадь боковой грани, нам нужно знать длину бокового ребра.

   Высота пирамиды равна 4 см, и она опускается из вершины пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Центр основания является точкой пересечения диагоналей, и он делит диагональ пополам. Половина диагонали равна: [ \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \text{ см} ]

   Теперь используем теорему Пифагора в треугольнике, образованном высотой пирамиды, половиной диагонали основания и боковым ребром (апофемой) (l): [ l^2 = (3\sqrt{2})^2 + 4^2 = 18 + 16 = 34 ] [ l = \sqrt{34} \text{ см} ]

   Площадь одной боковой грани (равнобедренного треугольника) можно найти по формуле площади треугольника: [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times a \times h ] где (h) — высота треугольника, совпадающая с апофемой. Таким образом: [ S{\text{бок}} = \frac{1}{2} \times 6 \times \sqrt{34} = 3\sqrt{34} \text{ см}^2 ]

   Учитывая, что таких граней 4, суммарная площадь боковых граней: [ S_{\text{бок, общ}} = 4 \times 3\sqrt{34} = 12\sqrt{34} \text{ см}^2 ]

3. Полная площадь поверхности пирамиды: [ S{\text{полн}} = S{\text{осн}} + S_{\text{бок, общ}} = 36 + 12\sqrt{34} \text{ см}^2 ]

Таким образом, полная площадь поверхности пирамиды равна (36 + 12\sqrt{34}) квадратных сантиметров.