В правильной четырехугольной усеченной пирамиде сто­роны оснований равны 6 см и 8 см, а боковые грани...

Для того чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, нужно вычислить сумму площадей всех боковых граней.

Сначала найдем высоту пирамиды. Поскольку боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°, то треугольник, образованный высотой, половиной стороны основания и стороной боковой грани, является прямоугольным, где гипотенуза равна стороне основания (8 см), а катеты — половине стороны основания (3 см) и высоте h. По теореме Пифагора получаем:

(h = \sqrt{8^2 - 3^2} = \sqrt{55} \approx 7.42 \, \text{см}).

Теперь найдем площадь одной боковой грани. Поскольку пирамида правильная, то боковая грань является равнобедренным треугольником. Площадь такого треугольника можно найти, используя формулу (S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin{\alpha}), где (a) и (b) — стороны основания, (\alpha) — угол между ними. Для нашей пирамиды площадь одной боковой грани будет равна:

(S_{\text{грани}} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 \times \sin{45^\circ} = 24 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 12\sqrt{2} \, \text{см}^2).

Так как у нас четыре боковые грани, то общая площадь боковой поверхности пирамиды равна:

(S{\text{бок}} = 4 \times S{\text{грани}} = 4 \times 12\sqrt{2} = 48\sqrt{2} \, \text{см}^2).

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна (48\sqrt{2} \, \text{см}^2).

Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды, необходимо рассмотреть ее структуру и использовать данные, указанные в задаче.

1. Параметры пирамиды:

   • Основания — квадраты со сторонами 6 см и 8 см.
   • Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45°.

2. Высота боковых граней:

   • Поскольку боковые грани наклонены к основанию под углом 45°, можно использовать тригонометрию для нахождения высоты боковой грани.
   • Рассмотрим треугольник, образованный высотой боковой грани, радиусом описанной окружности нижнего основания (4 см), и наклоненной гранью.
   • В прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны. Таким образом, высота боковой грани ( h ) равна разнице радиусов описанных окружностей оснований. Радиус описанной окружности: для квадрата со стороной 6 см — 3√2 см, для квадрата со стороной 8 см — 4√2 см.
   • Разница радиусов: ( 4\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = \sqrt{2} ).

3. Площадь боковой поверхности:

   • Боковые грани — равнобедренные трапеции. Высота каждой трапеции равна (\sqrt{2}) см.
   • Найдем длину средней линии трапеции, которая равна среднему арифметическому оснований: ((6 + 8) / 2 = 7) см.
   • Площадь одной боковой грани (трапеции) равна произведению средней линии на высоту: ( 7 \cdot \sqrt{2} ).

4. Общая площадь боковой поверхности:

   • Поскольку у пирамиды 4 боковые грани, общая площадь боковой поверхности будет: ( 4 \cdot 7 \cdot \sqrt{2} = 28\sqrt{2} ) квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды составляет ( 28\sqrt{2} ) см².

Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения суммы длин оснований на высоту, умноженной на синус угла наклона боковой грани к плоскости основания. S = 0.5 (6 + 8) h * sin(45°) = 7h.