В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 24 см и 8 см,а высота-15 см.Вычислите...

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади оснований и площади боковой поверхности. Площадь основания = (2424) + (88) = 576 + 64 = 640 см² Площадь боковой поверхности = (периметр верхнего основания + периметр нижнего основания) высота / 2 Периметр верхнего основания = 84 = 32 см Периметр нижнего основания = 244 = 96 см Площадь боковой поверхности = (32 + 96) 15 / 2 = 128 * 15 / 2 = 1920 см² Площадь полной поверхности пирамиды = 640 + 1920 = 2560 см².

Для вычисления площади полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды необходимо вычислить площади всех ее поверхностей и сложить их.

Площадь основания пирамиды можно найти как сумму площадей двух оснований: S_осн = S_1 + S_2 = 2424 + 88 = 576 + 64 = 640 см^2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой: S_бок = (P_бок/2)*l, где P_бок - периметр бокового основания, l - образующая пирамиды.

Периметр бокового основания: P_бок = 24 + 24 + 8 + 8 = 64 см

Образующая пирамиды: l = sqrt(15^2 + (24-8)^2) = sqrt(225 + 256) = sqrt(481) см

Площадь боковой поверхности: S_бок = (64/2)sqrt(481) = 32sqrt(481) см^2

Теперь найдем площадь верхнего основания: S_верх = 8*8 = 64 см^2

И, наконец, площадь полной поверхности пирамиды: S_полн = S_осн + S_бок + S_верх = 640 + 32sqrt(481) + 64 ≈ 640 + 3221.95 + 64 ≈ 640 + 700 + 64 ≈ 1404 см^2

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна примерно 1404 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды необходимо рассчитать площади верхнего и нижнего оснований, а также площадь боковой поверхности.

1. Площадь оснований:

   Поскольку основания усеченной пирамиды являются квадратами, их площади можно найти по формуле площади квадрата ( S = a^2 ), где ( a ) — сторона квадрата.

   • Площадь нижнего основания: [ S_1 = 24^2 = 576 \, \text{см}^2 ]

   • Площадь верхнего основания: [ S_2 = 8^2 = 64 \, \text{см}^2 ]

2. Площадь боковой поверхности:

   Для вычисления площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, необходимо найти площадь каждой из четырех боковых трапеций. Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из четырех равных трапеций, у которых большие и малые основания равны сторонам квадратов оснований пирамиды, а боковые стороны — это апофемы усеченной пирамиды.

   Для начала необходимо найти апофему (наклонную высоту боковой грани). Используем теорему Пифагора в треугольнике, где гипотенуза — апофема, один из катетов — высота пирамиды, а второй катет — половина разности сторон оснований:

   [ \text{Половина разности сторон оснований} = \frac{24 - 8}{2} = 8 \, \text{см} ]

   Используя теорему Пифагора, находим апофему ( l ):

   [ l = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{225 + 64} = \sqrt{289} = 17 \, \text{см} ]

   Площадь одной трапеции рассчитывается по формуле:

   [ S_{\text{трапеции}} = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

   где ( a = 24 ) см, ( b = 8 ) см, и ( h = 17 ) см (апофема).

   [ S_{\text{трапеции}} = \frac{(24 + 8) \cdot 17}{2} = \frac{32 \cdot 17}{2} = 272 \, \text{см}^2 ]

   Поскольку трапеций четыре, площадь всей боковой поверхности:

   [ S_{\text{боковая}} = 4 \cdot 272 = 1088 \, \text{см}^2 ]

3. Площадь полной поверхности:

   Суммируем площади оснований и боковой поверхности:

   [ S_{\text{полная}} = S_1 + S2 + S{\text{боковая}} = 576 + 64 + 1088 = 1728 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна ( 1728 \, \text{см}^2 ).