В правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны оснований равны 24 см и 8 см,а высота-15 см.Вычислите...

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади оснований и площади боковой поверхности. Площадь основания = (2424) + (88) = 576 + 64 = 640 см² Площадь боковой поверхности = $периметрверхнегооснования+периметрнижнегооснования$ высота / 2 Периметр верхнего основания = 84 = 32 см Периметр нижнего основания = 244 = 96 см Площадь боковой поверхности = $32+96$ 15 / 2 = 128 * 15 / 2 = 1920 см² Площадь полной поверхности пирамиды = 640 + 1920 = 2560 см².

Для вычисления площади полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды необходимо вычислить площади всех ее поверхностей и сложить их.

Площадь основания пирамиды можно найти как сумму площадей двух оснований: S_осн = S_1 + S_2 = 2424 + 88 = 576 + 64 = 640 см^2

Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой: S_бок = $P_{б}ок/2$*l, где P_бок - периметр бокового основания, l - образующая пирамиды.

Периметр бокового основания: P_бок = 24 + 24 + 8 + 8 = 64 см

Образующая пирамиды: l = sqrt${15}^2+(24-8$^2) = sqrt$225+256$ = sqrt$481$ см

Площадь боковой поверхности: S_бок = $64/2$sqrt$481$ = 32sqrt$481$ см^2

Теперь найдем площадь верхнего основания: S_верх = 8*8 = 64 см^2

И, наконец, площадь полной поверхности пирамиды: S_полн = S_осн + S_бок + S_верх = 640 + 32sqrt$481$ + 64 ≈ 640 + 3221.95 + 64 ≈ 640 + 700 + 64 ≈ 1404 см^2

Итак, площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна примерно 1404 квадратных сантиметра.

Для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды необходимо рассчитать площади верхнего и нижнего оснований, а также площадь боковой поверхности.

1. Площадь оснований:

   Поскольку основания усеченной пирамиды являются квадратами, их площади можно найти по формуле площади квадрата $S=a^2$, где $a$ — сторона квадрата.

   • Площадь нижнего основания: $S_1={24}^2=576{\text{см}}^2$

   • Площадь верхнего основания: $S_2=8^2=64{\text{см}}^2$

2. Площадь боковой поверхности:

   Для вычисления площади боковой поверхности правильной усеченной пирамиды, необходимо найти площадь каждой из четырех боковых трапеций. Боковая поверхность усеченной пирамиды состоит из четырех равных трапеций, у которых большие и малые основания равны сторонам квадратов оснований пирамиды, а боковые стороны — это апофемы усеченной пирамиды.

   Для начала необходимо найти апофему $наклоннуювысотубоковойграни$. Используем теорему Пифагора в треугольнике, где гипотенуза — апофема, один из катетов — высота пирамиды, а второй катет — половина разности сторон оснований:

   $\text{Половина разности сторон оснований}=\frac{24-8}{2}=8\text{см}$

   Используя теорему Пифагора, находим апофему $l$:

   $l=\sqrt{{15}^2+8^2}=\sqrt{225+64}=\sqrt{289}=17\text{см}$

   Площадь одной трапеции рассчитывается по формуле:

   $S_{\text{трапеции}}=\frac{(a+b)\cdot h}{2}$

   где $a=24$ см, $b=8$ см, и $h=17$ см $апофема$.

   $S_{\text{трапеции}}=\frac{(24+8)\cdot 17}{2}=\frac{32\cdot 17}{2}=272{\text{см}}^2$

   Поскольку трапеций четыре, площадь всей боковой поверхности:

   $S_{\text{боковая}}=4\cdot 272=1088{\text{см}}^2$

3. Площадь полной поверхности:

   Суммируем площади оснований и боковой поверхности:

   [ S_{\text{полная}} = S_1 + S2 + S{\text{боковая}} = 576 + 64 + 1088 = 1728 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной четырехугольной усеченной пирамиды равна $1728{\text{см}}^2$.