В правильной шестиугольной призме бОльшая диагональ равна 4 корня из 3 см и наклонена к основанию под...

Для решения задачи сначала разберёмся с заданными параметрами и геометрическими свойствами правильной шестиугольной призмы.

1. Правильная шестиугольная призма:

   • В основании призмы лежит правильный шестиугольник.
   • Все боковые грани призмы — прямоугольники.
   • Все боковые рёбра призмы равны высоте призмы ( h ).

2. Больша́я диагональ правильной шестиугольной призмы — это диагональ, соединяющая противоположные вершины основания шестиугольника и проходящая через центр основания. В правильном шестиугольнике такая диагональ равна удвоенной длине стороны шестиугольника: [ d = 2a ] где ( a ) — длина стороны шестиугольника.

3. Дано:

   • Диагональ ( d = 4\sqrt{3} ) см.
   • Диагональ наклонена к основанию под углом ( 60^\circ ).

4. Вычисление длины стороны шестиугольника ( a ): [ 2a = 4\sqrt{3} \implies a = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

5. Наклон диагонали к основанию под углом ( 60^\circ ) позволяет нам связать длину диагонали с высотой призмы ( h ). Поскольку диагональ наклонена под углом ( 60^\circ ), используется тригонометрическая функция косинуса: [ \cos(60^\circ) = \frac{h}{d} ] Подставляя известные значения: [ \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \implies \frac{h}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2} \implies h = 2\sqrt{3} \text{ см} ]

6. Площадь основания правильного шестиугольника ( S{\text{осн}} ): Формула площади правильного шестиугольника со стороной ( a ): [ S{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 ] Подставляя ( a = 2\sqrt{3} ): [ S_{\text{осн}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} (2\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 18\sqrt{3} \text{ см}^2 ]

7. Площадь боковой поверхности призмы ( S{\text{бок}} ): Боковая поверхность состоит из 6 прямоугольников с размерами ( a \times h ): [ S{\text{бок}} = 6ah = 6 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 6 \cdot 12 = 72 \text{ см}^2 ]

8. Площадь полной поверхности призмы ( S{\text{полн}} ): Полная поверхность включает две площади основания и боковую поверхность: [ S{\text{полн}} = 2S{\text{осн}} + S{\text{бок}} = 2 \cdot 18\sqrt{3} + 72 = 36\sqrt{3} + 72 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы составляет ( 36\sqrt{3} + 72 ) квадратных сантиметров.

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы равна 72√3 см².

Площадь полной поверхности правильной шестиугольной призмы можно найти по формуле:

S = 2 * S_основания + S_боковой_поверхности

Где S_основания - площадь основания призмы, а S_боковой_поверхности - площадь боковой поверхности.

Для начала найдем площадь основания. Поскольку шестиугольник равносторонний, его площадь можно найти по формуле:

S_основания = 6 a^2 sqrt(3) / 4,

где a - сторона шестиугольника.

Теперь найдем площадь боковой поверхности. Поскольку призма правильная, боковая поверхность представляет собой 6 равных равнобедренных треугольников. Площадь одного такого треугольника можно найти по формуле:

S_треугольника = (1/2) a l,

где l - длина диагонали (в данном случае 4 * sqrt(3) см).

Таким образом, S_боковой_поверхности = 6 * S_треугольника.

После того как найдены S_основания и S_боковой_поверхности, подставляем значения в формулу для площади полной поверхности призмы:

S = 2 * S_основания + S_боковой_поверхности.