В правильном треугольной усеченной перамиде двугранный угол при основании равен 60 градусов,сторона...

Для начала обозначим сторону другого основания треугольной усеченной пирамиды как "b". Так как у нас правильная треугольная усеченная пирамида, то у нас есть два равных треугольника: один треугольник с основанием "a" и углом 60 градусов и другой треугольник с основанием "b" и углом 60 градусов.

Таким образом, мы можем разделить треугольник с основанием "a" на два равных треугольника, каждый со стороной "a/2". Теперь у нас есть правильный треугольник со стороной "a/2" и углом 60 градусов.

Используя теорему косинусов для этого треугольника, мы можем выразить сторону "b" через сторону "a".

cos(60) = (a/2) / b

Так как cos(60) = 1/2, то мы можем переписать уравнение:

1/2 = (a/2) / b

b = 2a

Теперь мы знаем, что сторона другого основания равна 2a.

Для решения задачи найдем сначала некоторые элементы усеченной пирамиды, которые помогут выразить сторону второго основания. Рассмотрим правильную треугольную усеченную пирамиду с основаниями (ABC) и (A'B'C'), где (ABC) — большее основание, а (A'B'C') — меньшее. Пусть сторона основания (ABC) равна (a), а сторона основания (A'B'C') равна (b). Также известно, что двугранный угол при основании равен (60^\circ).

1. Выразим высоту боковой грани:
   Рассмотрим боковую грань (ABB'A'), которая является равнобедренной трапецией. Обозначим высоту этой грани через (h). Двугранный угол (60^\circ) означает, что угол между боковой гранью и плоскостью основания равен (60^\circ).

2. Соотношение между сторонами и высотой:
   В треугольнике (ABB') можно использовать тригонометрическое соотношение: [ \tan(60^\circ) = \frac{h}{\frac{a-b}{2}} ] Откуда: [ h = \tan(60^\circ) \cdot \frac{a-b}{2} = \sqrt{3} \cdot \frac{a-b}{2} ]

3. Полная поверхность пирамиды (S):
   Полная поверхность пирамиды включает в себя площади обоих оснований и площадь боковой поверхности. Площадь основания (ABC) равна: [ S_1 = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 ] Площадь основания (A'B'C') равна: [ S2 = \frac{\sqrt{3}}{4}b^2 ] Площадь боковой поверхности состоит из трех равнобедренных трапеций, каждая из которых имеет высоту (h). Площадь одной такой трапеции: [ S{trap} = \frac{1}{2}(a + b)h ] Полная поверхность пирамиды: [ S = S_1 + S2 + 3S{trap} ] Подставив выражения для площадей, получим: [ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}b^2 + 3 \cdot \frac{1}{2}(a + b) \cdot \sqrt{3} \cdot \frac{a-b}{2} ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}b^2 + \frac{3\sqrt{3}}{4}(a + b)(a-b) ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4}(a^2 + b^2 + 3a^2 - 3b^2) ] [ S = \frac{\sqrt{3}}{4}(4a^2 - 2b^2) ] [ S = \sqrt{3}(a^2 - \frac{b^2}{2}) ]

4. Решение уравнения:
   Из уравнения для полной поверхности выразим (b): [ S = \sqrt{3}(a^2 - \frac{b^2}{2}) ] [ \frac{S}{\sqrt{3}} = a^2 - \frac{b^2}{2} ] [ \frac{b^2}{2} = a^2 - \frac{S}{\sqrt{3}} ] [ b^2 = 2a^2 - \frac{2S}{\sqrt{3}} ] [ b = \sqrt{2a^2 - \frac{2S}{\sqrt{3}}} ]

Таким образом, мы выразили сторону второго основания (b) через известные величины (a) и (S).