В правильную четырёхугольную пирамиду вписан шар V=32П/3.Найти V пирамиды если её h=6 см.

Для решения задачи найдем объем правильной четырехугольной пирамиды, в которую вписан шар, имеющий объем ( V = \frac{32\pi}{3} ).

1. Найдем радиус вписанного шара.

   Формула для объема шара: [ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ] Подставим известное значение объема: [ \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{32\pi}{3} ] Упрощаем уравнение: [ 4r^3 = 32 \quad \Rightarrow \quad r^3 = 8 \quad \Rightarrow \quad r = 2 ]

   Радиус вписанного шара равен ( r = 2 ) см.

2. Используем свойства правильной пирамиды.

   Радиус вписанного шара в правильную пирамиду также равен высоте от центра основания до центра шара (перпендикулярно высоте пирамиды). Формула радиуса вписанного шара в правильную пирамиду: [ r = \frac{S{\text{осн}} \cdot h}{3V{\text{пир}}} ] где ( S{\text{осн}} ) — площадь основания, ( h ) — высота пирамиды, ( V{\text{пир}} ) — объем пирамиды.

3. Выразим объем пирамиды через известные параметры.

   Используем формулу для радиуса вписанного шара: [ 2 = \frac{S{\text{осн}} \cdot 6}{3V{\text{пир}}} ] Отсюда находим: [ V{\text{пир}} = \frac{S{\text{осн}} \cdot 6}{6} = S_{\text{осн}} ]

4. Найдем площадь основания.

   Для этого используем формулу объема пирамиды: [ V{\text{пир}} = \frac{1}{3} S{\text{осн}} \cdot h ] Подставляем ( h = 6 ): [ V{\text{пир}} = \frac{1}{3} S{\text{осн}} \cdot 6 = 2 S_{\text{осн}} ]

5. Формула для определения объема правильной пирамиды:

   Подставляя найденное значение объема ( S{\text{осн}} = V{\text{пир}} ), получаем: [ V{\text{пир}} = S{\text{осн}} \cdot \frac{h}{3} = \frac{S{\text{осн}} \cdot 6}{3} = 2S{\text{осн}} ]

   Поскольку ( V{\text{пир}} = 2S{\text{осн}} ), окончательно объем пирамиды: [ V_{\text{пир}} = 64 \text{ см}^3 ]

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен ( 64 \text{ см}^3 ).

V = 96 см³.

Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту и основание правильной четырёхугольной пирамиды, в которую вписан шар объемом V=32П/3.

Объем шара можно найти по формуле V = (4/3)Пr^3, где r - радиус шара. Из условия задачи получаем, что V = 32П/3, следовательно, (4/3)Пr^3 = 32П/3. Отсюда находим, что r = 2.

Так как пирамида вписана в шар, её вершина будет находиться в центре шара. Радиус шара равен 2, а высота пирамиды - h = 6. Таким образом, мы можем увидеть, что высота пирамиды является диагональю прямоугольного треугольника, образованного радиусом и половиной высоты пирамиды. По теореме Пифагора находим, что основание пирамиды равно 4.

Теперь можем найти объем пирамиды. Объем пирамиды можно найти по формуле V = (1/3)S*h, где S - площадь основания пирамиды. Для правильной четырёхугольной пирамиды площадь основания равна S = a^2, где a - длина стороны основания пирамиды. Так как у нас четыре равные стороны, получаем, что a = 4.

Теперь можем найти объем пирамиды: V = (1/3)4^26 = 32 см^3.

Итак, объем пирамиды равен 32 кубическим сантиметрам.