В равнобедренной трапеции боковая сторона 10 см диагональ 17 см а разность оснований 12 см. найдите...

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции с заданными параметрами, нам нужно сначала определить длины её оснований и высоту.

Даны:

• Боковая сторона $a$ = 10 см
• Диагональ $d$ = 17 см
• Разность оснований $|b₁-b₂|$ = 12 см

1. Определение оснований:

Пусть $b_1$ и $b_2$ — основания трапеции, причём $b_1>b_2$. Таким образом, $b_1=b_2+12$.

1. Использование теоремы Пифагора:

Рассмотрим диагональ трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции делят её на два равнобедренных треугольника. Пусть точка пересечения диагоналей делит каждое основание на два отрезка, каждый равный половине разности оснований $т.е.(x=6$ см).

Тогда, применяя теорему Пифагора к одному из треугольников $например,ктреугольникусосторонами(a$, $x+\frac{b_2}{2}$ и диагональю $d$): $(x+\frac{b_2}{2}{)}^2+a^2=d^2$

Подставим значения: $(6+\frac{b_2}{2}{)}^2+{10}^2={17}^2$ $(6+\frac{b_2}{2}{)}^2+100=289$ $(6+\frac{b_2}{2}{)}^2=189$ $6+\frac{b_2}{2}=\sqrt{189}$

Теперь решим это уравнение: $6+\frac{b_2}{2}=13.75$ $приблизительно$ $\frac{b_2}{2}=13.75-6$ $\frac{b_2}{2}=7.75$ $b_2=15.5$

Тогда $b_1=b_2+12=15.5+12=27.5$.

1. Нахождение высоты трапеции:

Теперь мы можем найти высоту трапеции $h$ используя треугольник с основанием равным разности половин оснований и боковой стороной: $h=\sqrt{{10}^2-6^2}$ $h=\sqrt{100-36}$ $h=\sqrt{64}$ $h=8$

1. Вычисление площади трапеции:

Площадь трапеции $S$ вычисляется по формуле: $S=\frac{1}{2}(b_1+b_2)\cdot h$

Подставим значения: $S=\frac{1}{2}(27.5+15.5)\cdot 8$ $S=\frac{1}{2}\cdot 43\cdot 8$ $S=4\cdot 43$ $S=172$

Таким образом, площадь трапеции составляет 172 квадратных сантиметра.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b $гдеa>b$, а боковая сторона равна c. Тогда диагонали равнобедренной трапеции делятся друг на друга пополам. Поэтому можем записать следующие уравнения:

$a-b=12$ $разностьоснований$ $c=10$ $боковаясторона$ $\frac{a+b}{2}=17$ $диагональ$

Из уравнений выше можем найти значения a и b:

$a=17+12=29$ $b=29-12=17$

Теперь можем найти площадь равнобедренной трапеции по формуле:

$S=\frac{c(a+b)}{2}=\frac{10(29+17)}{2}=\frac{10\ast 46}{2}=230$

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 230 квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренной трапеции равна 85 квадратных см.