В равнобедренной трапеции боковая сторона 10 см диагональ 17 см а разность оснований 12 см. найдите...

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции с заданными параметрами, нам нужно сначала определить длины её оснований и высоту.

Даны:

• Боковая сторона (a) = 10 см
• Диагональ (d) = 17 см
• Разность оснований (|b₁ - b₂|) = 12 см

1. Определение оснований:

Пусть ( b_1 ) и ( b_2 ) — основания трапеции, причём ( b_1 > b_2 ). Таким образом, ( b_1 = b_2 + 12 ).

1. Использование теоремы Пифагора:

Рассмотрим диагональ трапеции. Диагонали равнобедренной трапеции делят её на два равнобедренных треугольника. Пусть точка пересечения диагоналей делит каждое основание на два отрезка, каждый равный половине разности оснований (т.е. ( x = 6 ) см).

Тогда, применяя теорему Пифагора к одному из треугольников (например, к треугольнику со сторонами ( a ), ( x + \frac{b_2}{2} ) и диагональю ( d )): [ (x + \frac{b_2}{2})^2 + a^2 = d^2 ]

Подставим значения: [ (6 + \frac{b_2}{2})^2 + 10^2 = 17^2 ] [ (6 + \frac{b_2}{2})^2 + 100 = 289 ] [ (6 + \frac{b_2}{2})^2 = 189 ] [ 6 + \frac{b_2}{2} = \sqrt{189} ]

Теперь решим это уравнение: [ 6 + \frac{b_2}{2} = 13.75 ] (приблизительно) [ \frac{b_2}{2} = 13.75 - 6 ] [ \frac{b_2}{2} = 7.75 ] [ b_2 = 15.5 ]

Тогда ( b_1 = b_2 + 12 = 15.5 + 12 = 27.5 ).

1. Нахождение высоты трапеции:

Теперь мы можем найти высоту трапеции (h) используя треугольник с основанием равным разности половин оснований и боковой стороной: [ h = \sqrt{10^2 - 6^2} ] [ h = \sqrt{100 - 36} ] [ h = \sqrt{64} ] [ h = 8 ]

1. Вычисление площади трапеции:

Площадь трапеции (S) вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} (b_1 + b_2) \cdot h ]

Подставим значения: [ S = \frac{1}{2} (27.5 + 15.5) \cdot 8 ] [ S = \frac{1}{2} \cdot 43 \cdot 8 ] [ S = 4 \cdot 43 ] [ S = 172 ]

Таким образом, площадь трапеции составляет 172 квадратных сантиметра.

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами равнобедренной трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b (где a > b), а боковая сторона равна c. Тогда диагонали равнобедренной трапеции делятся друг на друга пополам. Поэтому можем записать следующие уравнения:

( a - b = 12 ) (разность оснований) ( c = 10 ) (боковая сторона) ( \frac{a + b}{2} = 17 ) (диагональ)

Из уравнений выше можем найти значения a и b:

( a = 17 + 12 = 29 ) ( b = 29 - 12 = 17 )

Теперь можем найти площадь равнобедренной трапеции по формуле:

( S = \frac{c(a + b)}{2} = \frac{10(29 + 17)}{2} = \frac{10 * 46}{2} = 230 )

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 230 квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренной трапеции равна 85 квадратных см.