В равнобедренной трапеции боковая сторона 7 диагональ 8 и средняя линия 4.Найдите меньшее основание...

Для решения этой задачи начнем с того, что в равнобедренной трапеции диагонали равны друг другу, а также образуют равные углы с основаниями. Обозначим равнобедренную трапецию как ABCD, где AD и BC — основания, и AD > BC. Пусть AB = CD = 7 (боковые стороны), AC = BD = 8 (диагонали), и средняя линия MN = 4.

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований (MN = (AD + BC)/2). Так как MN = 4, у нас получается уравнение: [ \frac{AD + BC}{2} = 4 ] [ AD + BC = 8 ]

Теперь разберемся с основаниями трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то углы при основании BC будут равны. Проведем высоту из точки A и C на основание AD. Обозначим точки пересечения высот с AD как P и Q соответственно. Так как трапеция симметрична, то AP = DQ и PQ = BC. Высота трапеции будет общей для обоих треугольников ABP и CQD.

Поскольку мы знаем диагонали и боковую сторону, можно применить теорему Пифагора к треугольникам ABP и CQD. Пусть высота равна h, тогда: [ h^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 = 7^2 ] [ h^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2 = 49 ]

Также хорошо было бы найти BC. Если мы знаем, что AD + BC = 8 и что средняя линия, которая является полусуммой оснований, равна 4, то мы можем выразить BC через AD: [ BC = 8 - AD ]

Теперь вернемся к нашему уравнению с высотой: [ h^2 + \left(\frac{8 - AD}{2}\right)^2 = 49 ]

Используем тот факт, что диагональ равна 8: [ h^2 + \left(\frac{AD}{2} - 4\right)^2 = 8^2 ] [ h^2 + \left(\frac{AD}{2} - 4\right)^2 = 64 ]

Из двух полученных уравнений можно выразить h^2 и приравнять их, чтобы найти AD и BC. После получения AD, меньшее основание BC можно найти как 8 - AD.

После решения системы уравнений, мы получим, что AD = 6 и BC = 2, так что меньшее основание трапеции BC = 2.

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6.