В равнобедренной трапеции диагональ,равна 7 корень из 2 см, образуется с основанием 45 градусов.Найдите...

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойства равнобедренной трапеции. Поскольку у нас дано, что диагональ равна 7√2 см и образует угол в 45 градусов с одним из оснований трапеции, то можем разделить трапецию на два равнобедренных треугольника.

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, образованного одной из диагоналей и одним из оснований. Разделим треугольник на два прямоугольных треугольника, один из которых имеет катеты 7 и 7√2, а гипотенуза - высоту треугольника. По теореме Пифагора получаем: (7^2 + (7\sqrt{2})^2 = h^2), (49 + 98 = h^2), (147 = h^2), (h = \sqrt{147} = 7\sqrt{3}).

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника: (S_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 7 \cdot 7\sqrt{3} = \frac{49\sqrt{3}}{2}).

Так как трапеция разделена на два равнобедренных треугольника, то площадь всей трапеции равна удвоенной площади одного треугольника: (S_{\text{трапеции}} = 2 \cdot \frac{49\sqrt{3}}{2} = 49\sqrt{3}) квадратных сантиметра.

Для решения задачи найдем площадь равнобедренной трапеции, используя данную информацию.

Дано:

• Диагональ равнобедренной трапеции ( AC ) равна ( 7\sqrt{2} ) см.
• Угол между диагональю и основанием трапеции ( \angle DAC = 45^\circ ).

Введем обозначения:

• Верхнее основание трапеции ( AB = a ).
• Нижнее основание трапеции ( CD = b ).
• Боковые стороны (они равны, так как трапеция равнобедренная) ( AD = BC = c ).
• Высота трапеции ( h ).

1. Используем свойства прямоугольного треугольника:

   В треугольнике ( \triangle ADC ), угол ( \angle DAC = 45^\circ ). Это значит, что треугольник ( \triangle ADC ) является равнобедренным прямоугольным треугольником, поскольку один из углов ( 45^\circ ).

   Это означает, что катеты ( AD ) и ( DC ) равны между собой. Обозначим их как ( x ).

   Поскольку гипотенуза ( AC = 7\sqrt{2} ), то по свойству равнобедренного прямоугольного треугольника: [ x\sqrt{2} = 7\sqrt{2} ] [ x = 7 ]

   Таким образом, ( AD = DC = 7 ) см.

2. Найдем высоту трапеции:

   Высота ( h ) равна катету прямоугольного треугольника ( \triangle ADC ), а значит: [ h = 7 \text{ см} ]

3. Найдем длину основания:

   Основание ( CD = b = 7 ) см.

   Поскольку трапеция равнобедренная, то ( AB = CD = 7 ) см.

4. Вычислим площадь трапеции:

   Площадь трапеции ( S ) находится по формуле: [ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} ]

   Подставляя известные значения: [ S = \frac{(7 + 7) \cdot 7}{2} = \frac{98}{2} = 49 \text{ см}^2 ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет ( 49 ) квадратных сантиметров.

Площадь равнобедренной трапеции равна 14 квадратных сантиметров.