В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 20,а боковая сторона 15.Найдите синус,косинус,и тангенс...

Давайте решим задачу о равнобедренной трапеции, у которой основания равны 2 и 20, а боковая сторона — 15. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс острого угла этой трапеции.

1. Определение элементов трапеции:

   Пусть трапеция (ABCD) с основаниями (AB = 20) и (CD = 2), а боковые стороны (AD = BC = 15).

2. Рассмотрение прямоугольных треугольников:

   Чтобы найти углы, проведем высоты из точек (C) и (D) на основание (AB). Пусть высоты пересекают (AB) в точках (M) и (N) соответственно. Тогда отрезки (AM = BN), и они равны (\frac{AB - CD}{2} = \frac{20 - 2}{2} = 9).

3. Рассмотрение одного из прямоугольных треугольников:

   Рассмотрим треугольник (CDM). Он является прямоугольным, где (CM) — высота, (DM) — часть основания, а (CD) — боковая сторона (гипотенуза).

   [ DM = AM = 9 ]

4. Поиск высоты (CM):

   Используем теорему Пифагора для треугольника (CDM):

   [ CD^2 = CM^2 + DM^2 ]

   [ 15^2 = CM^2 + 9^2 ]

   [ 225 = CM^2 + 81 ]

   [ CM^2 = 144 \quad \Rightarrow \quad CM = 12 ]

5. Находим синус, косинус и тангенс острого угла (\angle CMD):

   • Синус: (\sin(\angle CMD) = \frac{CM}{CD} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}).

   • Косинус: (\cos(\angle CMD) = \frac{DM}{CD} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}).

   • Тангенс: (\tan(\angle CMD) = \frac{CM}{DM} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}).

Таким образом, для острого угла при основании трапеции синус равен (\frac{4}{5}), косинус — (\frac{3}{5}), а тангенс — (\frac{4}{3}).

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острого угла трапеции, нужно выразить данные величины через угол трапеции. В данном случае, острый угол образуется основанием и боковой стороной трапеции.

Для нахождения синуса угла используем формулу sin(α) = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, противолежащим катетом будет 2, а гипотенузой - 15. sin(α) = 2 / 15.

Для нахождения косинуса угла используем формулу cos(α) = прилежащий катет / гипотенуза. В данном случае, прилежащим катетом будет 20, а гипотенузой - 15. cos(α) = 20 / 15.

Для нахождения тангенса угла используем формулу tan(α) = противолежащий катет / прилежащий катет. tan(α) = 2 / 20.

Произведя вычисления, получим значения синуса, косинуса и тангенса острого угла трапеции.

Для начала определим высоту трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то биссектриса угла между основаниями также является высотой. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника: один со сторонами 15, h и 20, а другой со сторонами h, x и 2 (где x - половина основания).

Из первого треугольника можем записать: sin(угол) = h/15 cos(угол) = 20/h tg(угол) = h/20

Из второго треугольника можем записать: sin(угол) = h/2 cos(угол) = x/h tg(угол) = h/x

Теперь совместим полученные уравнения: h/15 = h/2 20/h = h/x

Отсюда находим: h = 15/2 = 7.5 x = 20/7.5 = 2.66667

Таким образом, синус острого угла трапеции равен 7.5/15 = 0.5, косинус равен 20/7.5 ≈ 2.66667 и тангенс равен 7.5/20 = 0.375.