В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 20,а боковая сторона 15.Найдите синус,косинус,и тангенс...

Давайте решим задачу о равнобедренной трапеции, у которой основания равны 2 и 20, а боковая сторона — 15. Нам нужно найти синус, косинус и тангенс острого угла этой трапеции.

1. Определение элементов трапеции:

   Пусть трапеция $ABCD$ с основаниями $AB=20$ и $CD=2$, а боковые стороны $AD=BC=15$.

2. Рассмотрение прямоугольных треугольников:

   Чтобы найти углы, проведем высоты из точек $C$ и $D$ на основание $AB$. Пусть высоты пересекают $AB$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Тогда отрезки $AM=BN$, и они равны $\frac{AB-CD}{2}=\frac{20-2}{2}=9$.

3. Рассмотрение одного из прямоугольных треугольников:

   Рассмотрим треугольник $CDM$. Он является прямоугольным, где $CM$ — высота, $DM$ — часть основания, а $CD$ — боковая сторона $гипотенуза$.

   $DM=AM=9$

4. Поиск высоты $CM$:

   Используем теорему Пифагора для треугольника $CDM$:

   $C{D}^2=C{M}^2+D{M}^2$

   ${15}^2=C{M}^2+9^2$

   $225=C{M}^2+81$

   $C{M}^2=144\Rightarrow CM=12$

5. Находим синус, косинус и тангенс острого угла $\mathrm{\angle }CMD$:

   • Синус: $\sin (\mathrm{\angle }CMD$ = \frac{CM}{CD} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}).

   • Косинус: $\cos (\mathrm{\angle }CMD$ = \frac{DM}{CD} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}).

   • Тангенс: $\tan (\mathrm{\angle }CMD$ = \frac{CM}{DM} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}).

Таким образом, для острого угла при основании трапеции синус равен $\frac{4}{5}$, косинус — $\frac{3}{5}$, а тангенс — $\frac{4}{3}$.

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса острого угла трапеции, нужно выразить данные величины через угол трапеции. В данном случае, острый угол образуется основанием и боковой стороной трапеции.

Для нахождения синуса угла используем формулу sin$\alpha$ = противолежащий катет / гипотенуза. В данном случае, противолежащим катетом будет 2, а гипотенузой - 15. sin$\alpha$ = 2 / 15.

Для нахождения косинуса угла используем формулу cos$\alpha$ = прилежащий катет / гипотенуза. В данном случае, прилежащим катетом будет 20, а гипотенузой - 15. cos$\alpha$ = 20 / 15.

Для нахождения тангенса угла используем формулу tan$\alpha$ = противолежащий катет / прилежащий катет. tan$\alpha$ = 2 / 20.

Произведя вычисления, получим значения синуса, косинуса и тангенса острого угла трапеции.

Для начала определим высоту трапеции. Поскольку трапеция равнобедренная, то биссектриса угла между основаниями также является высотой. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника: один со сторонами 15, h и 20, а другой со сторонами h, x и 2 $гдеx-половинаоснования$.

Из первого треугольника можем записать: sin$угол$ = h/15 cos$угол$ = 20/h tg$угол$ = h/20

Из второго треугольника можем записать: sin$угол$ = h/2 cos$угол$ = x/h tg$угол$ = h/x

Теперь совместим полученные уравнения: h/15 = h/2 20/h = h/x

Отсюда находим: h = 15/2 = 7.5 x = 20/7.5 = 2.66667

Таким образом, синус острого угла трапеции равен 7.5/15 = 0.5, косинус равен 20/7.5 ≈ 2.66667 и тангенс равен 7.5/20 = 0.375.