В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 градусов. Чему...

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 10 см и углом при основании 45 градусов, нужно воспользоваться несколькими геометрическими свойствами и формулами.

Во-первых, обозначим длины оснований трапеции как ( AB = 10 ) см и ( CD = 6 ) см. Пусть ( AD ) и ( BC ) — боковые стороны трапеции, которые равны между собой, так как трапеция равнобедренная. Обозначим высоту трапеции как ( h ).

Так как угол при основании ( \angle DAB = 45^\circ ), можно провести высоты из вершин ( C ) и ( D ) на основание ( AB ). Пусть эти высоты пересекают ( AB ) в точках ( E ) и ( F ) соответственно. Таким образом, образуются два прямоугольных треугольника ( \triangle ADE ) и ( \triangle BCF ).

Рассмотрим треугольник ( \triangle ADE ):

• ( \angle ADE = 90^\circ )
• ( \angle DAE = 45^\circ )
• Поскольку ( \angle DAE = 45^\circ ), треугольник ( \triangle ADE ) является прямоугольным и равнобедренным. Это значит, что ( AD = DE ).

Теперь найдем длину отрезка ( DE ):

• В прямоугольном треугольнике ( \triangle ADE ), катеты равны друг другу, поэтому ( DE = AE ).
• Обозначим длину катета ( AE ) как ( x ). Тогда ( DE = x ).

Теперь найдём длину ( x ):

• Поскольку ( AB = 10 ) см и ( CD = 6 ) см, разность оснований составляет ( 10 - 6 = 4 ) см. Эта разность распределяется по двум равным частям (отрезкам ( AE ) и ( BF )), каждая длиной по ( 2 ) см.
• Следовательно, ( AE = BF = 2 ) см.

Итак, ( DE = AE = 2 ) см.

Теперь найдём высоту ( h ):

• В прямоугольном треугольнике ( \triangle ADE ) применим тригонометрическую функцию тангенса для угла ( 45^\circ ): [ \tan 45^\circ = \frac{DE}{AE} = \frac{h}{2} ] Поскольку (\tan 45^\circ = 1 ), [ 1 = \frac{h}{2} \implies h = 2 \, \text{см} ]

Теперь можем найти площадь трапеции:

• Площадь трапеции ( S ) вычисляется по формуле: [ S = \frac{1}{2} (AB + CD) \cdot h ] Подставляем известные значения: [ S = \frac{1}{2} (10 + 6) \cdot 2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 2 = 16 \, \text{см}^2 ]

Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна ( 16 \, \text{см}^2 ).

Площадь равнобедренной трапеции равна 60 квадратных сантиметров.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями длиной 6 см и 10 см и углом при основании 45 градусов, нужно разделить трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту, проведенную из вершины с углом 45 градусов к основанию.

Высота трапеции равна стороне меньшего основания (6 см), так как угол при основании равен 45 градусов. Разделим трапецию на два прямоугольных треугольника, используя высоту.

Площадь каждого прямоугольного треугольника равна (основание * высота) / 2. Так как у нас два треугольника, то общая площадь трапеции равна сумме площадей этих треугольников.

Для первого треугольника: Площадь = (6 см * 6 см) / 2 = 18 кв. см

Для второго треугольника: Площадь = (10 см * 6 см) / 2 = 30 кв. см

Общая площадь трапеции равна: 18 кв. см + 30 кв. см = 48 кв. см

Итак, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 6 см и 10 см, а углом при основании 45 градусов, равна 48 квадратным сантиметрам.