В равнобедренной трапеции высота=5 большее основание=14 и угол при основании=45.Найдите меньшее основание

Для решения задачи о нахождении меньшего основания равнобедренной трапеции можно использовать следующий подход.

1. Обозначения: Пусть ( AB ) – большее основание, ( CD ) – меньшее основание, и ( AD = BC ) – боковые стороны трапеции. Также известно, что ( AB = 14 ), ( h = 5 ) – высота трапеции, и угол при основании ( \angle A = \angle B = 45^\circ ).

2. Использование тригонометрии: Поскольку угол при основании равен ( 45^\circ ), то можно использовать тригонометрические соотношения для нахождения длин отрезков, образованных высотой на большем основании. Так как ( \tan(45^\circ) = 1 ), то отрезки, на которые делит высота основание ( AB ), равны высоте трапеции, т.е. равны 5. Эти отрезки будут равны боковой стороне трапеции, отсекающей от основания ( AB ) отрезки равные ( 5 ).

3. Нахождение меньшего основания: Так как боковая сторона ( AD ) и отрезок, опущенный на ( AB ), равны ( 5 ), то отрезок ( AB ), который остался между проекциями боковых сторон на большее основание, будет равен ( 14 - 2 \times 5 = 4 ).

Таким образом, меньшее основание ( CD ) трапеции равно 4.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренной трапеции. Обозначим меньшее основание трапеции за (x).

Так как трапеция равнобедренная, то её диагонали равны и равны высоте трапеции. Поэтому можно составить прямоугольный треугольник с катетами 5 и (\frac{{14-x}}{2}) (половина разности оснований). Угол при основании трапеции равен 45 градусам, поэтому угол между высотой и большим основанием также равен 45 градусам.

Теперь можем составить уравнение для нахождения меньшего основания трапеции: [ \tan 45^\circ = \frac{5}{\frac{14-x}{2}} ] [ 1 = \frac{10}{14-x} ] [ 14 - x = 10 ] [ x = 4 ]

Таким образом, меньшее основание равнобедренной трапеции равно 4.