в равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла , делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см .Найдите основание трапеции
в равнобедренной трапеции высота, проведённая из вершины тупого угла , делит большее основание на отрезки 5 см и 15 см .Найдите основание трапеции
В равнобедренной трапеции ( ABCD ) с основаниями ( AB ) и ( CD ) (где ( AB ) — большее основание, а ( CD ) — меньшее основание), высота ( h ), проведённая из вершины тупого угла ( A ) (или ( D )), делит большее основание ( AB ) на отрезки ( AE = 5 ) см и ( EB = 15 ) см.
Для начала отметим, что равнобедренная трапеция обладает симметрией относительно перпендикуляра, проведенного из середины одного основания к другому. Так как ( AE ) и ( EB ) делят ( AB ) на два отрезка, то ( AB = AE + EB = 5 \, \text{см} + 15 \, \text{см} = 20 \, \text{см} ).
Теперь рассмотрим высоту ( h ), проведённую из вершины тупого угла ( A ) к основанию ( CD ), и пусть ( h ) пересекает ( CD ) в точке ( F ). Поскольку трапеция равнобедренная, высота, проведенная из вершины тупого угла, также делит большее основание на два отрезка, один из которых равен ( AE = 5 ) см, а другой — ( EB = 15 ) см.
Рассмотрим треугольники ( AEF ) и ( BEF ), которые получаются при проведении высоты ( h ):
Так как трапеция равнобедренная, то ( AE = E'B ) (где ( E' ) — точка пересечения второй высоты, проведённой из вершины тупого угла ( B ), с основанием ( CD )), и ( EF = E'F ). Таким образом, можно сказать, что высота делит равнобедренную трапецию на два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник.
Однако, длина основания ( CD ) не влияет на наше вычисление большего основания, так как мы уже знаем, что большее основание ( AB ) = 20 см.
Следовательно, основание трапеции ( AB ) равно ( 20 ) см.
Основание трапеции равно 20 см.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством равнобедренной трапеции, которое гласит, что высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание пополам. Поэтому отрезки 5 см и 15 см на большем основании можно интерпретировать как две равные части этого основания.
Итак, если большее основание равнобедренной трапеции равно сумме двух равных отрезков, то его длина будет 5 см + 15 см = 20 см. Таким образом, длина основания трапеции составляет 20 см.
