В равнобедренном треугольнике ABC АВ = ВС = 5 см, точка М - середина АС и ВМ = 4 см. Найдите величину...

Для решения задачи воспользуемся теоремой о медиане равнобедренного треугольника и некоторыми геометрическими свойствами.

Итак, у нас есть равнобедренный треугольник ( ABC ) с ( AB = BC = 5 ) см. Точка ( M ) является серединой ( AC ), а ( BM ) = 4 см.

1. Проверка свойств медианы в равнобедренном треугольнике:

   • В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и высотой, и биссектрисой.
   • Следовательно, треугольник ( BMC ) является прямоугольным, где ( BM ) — медиана, ( BC ) — гипотенуза, а ( M ) — середина ( AC ).

2. Используем теорему Пифагора для треугольника ( BMC ):

   • В треугольнике ( BMC ):
     • ( BC = 5 ) см (гипотенуза),
     • ( BM = 4 ) см (одна из катетов).

   Пусть ( MC = x ). Тогда из теоремы Пифагора: [ BM^2 + MC^2 = BC^2 ] [ 4^2 + x^2 = 5^2 ] [ 16 + x^2 = 25 ] [ x^2 = 9 ] [ x = 3 ] Значит, ( MC = 3 ) см.

3. Нахождение величины ( |MB - MC + BA| ):

   • ( MB ) и ( BM ) обозначают одну и ту же длину, то есть ( MB = BM = 4 ) см.
   • ( MC = 3 ) см.
   • ( BA = AB = 5 ) см.

   Теперь вычислим выражение: [ |MB - MC + BA| = |4 - 3 + 5| ] [ = |1 + 5| ] [ = |6| ] [ = 6 ]

Таким образом, величина ( |MB - MC + BA| ) равна ( 6 ) см.

Для начала построим треугольник ABC и отметим заданные точки и отрезки: AB = BC = 5 см BM = 4 см

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = угол BCA. Также, угол BAC = угол BCA = 180 - 2*угол ABC, так как сумма углов треугольника равна 180 градусов. Отсюда находим, что угол ABC = угол BAC = угол BCA = 36 градусов.

Так как М - середина отрезка AC, то треугольник АМС - прямоугольный. Из этого следует, что угол АМВ = 90 градусов.

Теперь найдем длину отрезка СМ. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: AC^2 = AM^2 + MC^2 50 = 16 + MC^2 MC^2 = 34 MC = √34

Далее найдем угол AMB. Так как BM = 4 см, то треугольник ABM - прямоугольный. Из этого следует, что угол AMB = 90 градусов.

Теперь можем вычислить требуемую величину: |MB - MC + BA| = |4 - √34 + 5| = |9 - √34| ≈ 2.54 см

Итак, величина |MB - MC + BA| составляет примерно 2.54 см.

|MB - MC + BA| = 2 см.