В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена медиана BO. Найдите углы треугольника ABO, если известно, что угол C равен 20 градусам, а угол ABC равен 140 градусам.
В равнобедренном треугольнике ABC к основанию AC проведена медиана BO. Найдите углы треугольника ABO, если известно, что угол C равен 20 градусам, а угол ABC равен 140 градусам.
Углы треугольника ABO равны: ∠A = ∠B = 70 градусов.
Давайте разберемся с данным равнобедренным треугольником ABC, где AB = BC. Из условия известно, что угол C равен 20 градусам, а угол ABC равен 140 градусам. Нам нужно найти углы треугольника ABO, где O — точка пересечения медианы BO с основанием AC.
Поскольку треугольник равнобедренный с углами при основании ABC = 140° и при вершине C = 20°, мы можем найти угол BAC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому:
[ \angle BAC = \angle ACB = 20°. ]
Так как BO — медиана, она делит угол ABC на два равных угла, потому что треугольник равнобедренный. Это значит, что:
[ \angle OBC = \frac{1}{2} \times \angle ABC = \frac{1}{2} \times 140° = 70°. ]
Угол ABO — это угол при основании треугольника ABO, и он равен углу BAC, поскольку медиана в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой:
[ \angle ABO = \angle BAC = 20°. ]
Теперь мы можем найти угол AOB в треугольнике ABO, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
[ \angle AOB = 180° - \angle ABO - \angle OBC = 180° - 20° - 70° = 90°. ]
Таким образом, углы треугольника ABO равны:
Для начала определим угол BAC, так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен (180 - 20)/2 = 80 градусов. Затем найдем угол ABO, так как медиана треугольника делит угол на две равные части, то угол ABO равен 80/2 = 40 градусов. И, наконец, найдем угол BAO, так как треугольник ABC равнобедренный, то угол B равен углу A, то есть угол BAO равен 40 градусов. Таким образом, углы треугольника ABO равны: ABO = 40 градусов, BAO = 40 градусов и OAB = 100 градусов.
