В равнобедренном треугольнике ABC , точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно....

Для доказательства равенства треугольников ВКD и ВMD в равнобедренном треугольнике ABC используем следующие шаги:

1. Основные понятия и свойства:

   • Т.к. ABC - равнобедренный треугольник, AB = BC.
   • Точки K и M являются серединами сторон AB и BC соответственно, следовательно AK = KB и BM = MC.
   • BD - медиана треугольника, следовательно, BD также является высотой и биссектрисой (так как треугольник равнобедренный).

2. Равенство отрезков:

   • Из AK = KB и BM = MC следует, что K и M делят стороны AB и BC на равные части.

3. Треугольник KBD и треугольник MBD:

   • У треугольников KBD и MBD общая сторона BD.
   • KB = MB (так как K и M середины сторон AB и BC, а AB = BC).
   • Углы KBD и MBD равны, так как BD - биссектриса угла ABC.

4. Признаки равенства треугольников:

   • Треугольники KBD и MBD имеют равные по длине стороны KB и MB, общую сторону BD и равные углы между этими сторонами (углы KBD и MBD).
   • Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (по стороне, углу, стороне) треугольники KBD и MBD равны.

Таким образом, треугольники BКD и BMD доказано равны.

Для доказательства равенства треугольников ВКD и ВMD воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и свойством медианы.

Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то мы знаем, что AK = KC и BM = MC. Также, по определению медианы, точка D делит сторону AC пополам, то есть AD = DC.

Теперь обратим внимание на треугольники ВКD и ВМD. Мы уже установили, что AK = KC и BM = MC, следовательно, стороны ВК и ВМ равны, а углы при вершине В также равны, так как это углы при основании равнобедренного треугольника.

Таким образом, по двум сторонам и углу при вершине у наших треугольников мы можем сделать вывод, что треугольники ВКD и ВМD равны.

Таким образом, требуемое равенство доказано.