В равнобокой трапеции высота равна 6 см. Диагональ равна 10 см. Большое основание равно 11 см. Найдите...

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного диагональю, половиной большего основания и высотой трапеции.

Пусть меньшее основание равно х см. Тогда по теореме Пифагора: (11 - x)^2 + 6^2 = 10^2 121 - 22x + x^2 + 36 = 100 x^2 - 22x + 57 = 0

Решив квадратное уравнение, получим x = 3 см или x = 19 см. Так как меньшее основание не может быть больше большего, то другое основание трапеции равно 3 см.

Рисунок:

    A --------------- B
   /                       \
  /                           \
 /                               \
D ------------- C

Где: AB - большее основание (11 см) CD - меньшее основание (3 см) AD = BC - боковые стороны (6 см) AC = BD - диагонали (10 см)

Для решения задачи о равнобокой трапеции с заданными параметрами воспользуемся геометрическими свойствами и теоремой Пифагора.

Дано:

• Высота ( h = 6 ) см.
• Диагональ ( d = 10 ) см.
• Большое основание ( AB = 11 ) см.

Найти:

• Малое основание ( CD ).

Решение:

1. Рассмотрим равнобокую трапецию ( ABCD ), где ( AB ) и ( CD ) — основания, ( AD = BC ) — боковые стороны, и проведем высоты ( AH ) и ( CK ) из вершин ( A ) и ( C ) на основание ( BD ).

2. Высоты ( AH ) и ( CK ) равны, так как трапеция равнобокая: ( AH = CK = 6 ) см.

3. Поскольку ( AD ) и ( BC ) являются боковыми сторонами, по свойствам равнобокой трапеции они равны. Проведем диагональ ( AC ), которая равна 10 см.

4. Рассмотрим прямоугольный треугольник ( AHC ), в котором:

   • ( AH = 6 ) см (высота),
   • ( AC = 10 ) см (диагональ).

5. По теореме Пифагора для треугольника ( AHC ) имеем: [ AC^2 = AH^2 + HC^2 ] Подставим известные значения: [ 10^2 = 6^2 + HC^2 ] [ 100 = 36 + HC^2 ] [ HC^2 = 64 ] [ HC = 8 \text{ см} ]

6. Теперь, чтобы найти малое основание ( CD ), учтем, что ( BD = HC + CK = 8 + 8 = 16 ) см, так как ( CK = HC ) из-за симметрии.

7. Поскольку ( AB = 11 ) см и трапеция равнобокая, то: [ CD = BD - (AB - HC) = 16 - (11 - 8) = 16 - 3 = 13 \text{ см} ]

Таким образом, малое основание ( CD ) равно 13 см.

Рисунок:

Вот схематическое изображение трапеции ( ABCD ):

A------------------B
 \                /
  \              /
   \            /
    \          /
     \        /
      \      /
       \    /
        \  /
         C------------------D

( AB = 11 ) см, ( CD = 13 ) см, ( AD = BC ), высота ( AH = CK = 6 ) см, диагональ ( AC = 10 ) см.