В ромбе ABCD диогонали равны 12 см и 16 см, а высота равна 9,6см найдите площадь ромба и его сторону

Для решения задачи о ромбе ABCD, в котором диагонали равны (12 \, \text{см}) и (16 \, \text{см}), а высота равна (9,6 \, \text{см}), будем использовать основные свойства и формулы для ромба.

Шаг 1: Найдём площадь ромба

Площадь ромба (S) можно найти, зная длины его диагоналей. Формула для площади ромба через диагонали выглядит так: [ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 ] где (d_1) и (d_2) — длины диагоналей.

В нашем случае: [ d_1 = 12 \, \text{см} ] [ d_2 = 16 \, \text{см} ]

Подставим значения в формулу: [ S = \frac{1}{2} \times 12 \, \text{см} \times 16 \, \text{см} ] [ S = \frac{1}{2} \times 192 \, \text{см}^2 ] [ S = 96 \, \text{см}^2 ]

Шаг 2: Найдём сторону ромба

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам, образуя четыре прямоугольных треугольника. Половины диагоналей будут равны: [ \frac{d_1}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см} ] [ \frac{d_2}{2} = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см} ]

Эти половины диагоналей являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенузой которого будет сторона ромба (a). По теореме Пифагора найдем сторону ромба: [ a = \sqrt{\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2} ] [ a = \sqrt{6^2 + 8^2} ] [ a = \sqrt{36 + 64} ] [ a = \sqrt{100} ] [ a = 10 \, \text{см} ]

Шаг 3: Проверим высоту

Высоту ромба можно проверить, используя отношение площади и стороны ромба. Формула для площади через сторону ромба и высоту: [ S = a \times h ] где (a) — сторона ромба, (h) — высота.

Мы знаем, что (a = 10 \, \text{см}) и (S = 96 \, \text{см}^2), тогда: [ h = \frac{S}{a} ] [ h = \frac{96 \, \text{см}^2}{10 \, \text{см}} ] [ h = 9,6 \, \text{см} ]

Таким образом, высота совпадает с заданной, что подтверждает правильность всех расчетов.

Ответ

Площадь ромба: (96 \, \text{см}^2)

Сторона ромба: (10 \, \text{см})

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулами площади ромба и его стороны.

Площадь ромба можно найти по формуле S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. Подставив известные значения, получим S = (12 16) / 2 = 96 см^2.

Теперь найдем сторону ромба. Для этого воспользуемся формулой h = (a sqrt(1 - (b^2 / a^2))) / 2, где h - высота ромба, a и b - длины сторон. Подставив известные значения, получим 9,6 = (a sqrt(1 - (b^2 / a^2))) / 2. Также известно, что диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, поэтому можем записать уравнение: a^2 = (d1^2 + d2^2) / 2.

Решив данные уравнения, получим длину стороны ромба a = 10 см.

Итак, площадь ромба равна 96 см^2, а его сторона равна 10 см.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, то есть (1216)/2 = 96 см². Сторона ромба равна корню из произведения диагоналей, деленного на 2, то есть √((1216)/2) = 8 см.