В шаре радиуса 15 см проведено сечение,площадь которого равна 81 и см.Найдите объём меньшего шарового...

Для нахождения объема меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, нам необходимо сначала найти высоту сегмента.

Площадь сечения равна 81 см², что равно 1/4 площади поверхности шара. Так как площадь поверхности шара равна 4πR², где R - радиус шара, подставляем данные и находим радиус шара: 4πR² = 81 R² = 81 / 4π R = √(81 / 4π) = √(81) / √(4π) = 3 / 2√π

Теперь можем найти высоту сегмента, используя пифагорову теорему: h² = R² - r² h² = (15)² - (3 / 2√π)² h = √(15² - (3 / 2√π)²)

Теперь, когда у нас есть высота сегмента, мы можем использовать формулу для объема шарового сегмента: V = (1 / 3)πh²(3R - h)

Подставляем найденные значения и находим объем меньшего шарового сегмента.

Для решения задачи о нахождении объема меньшего шарового сегмента важно знать несколько геометрических соотношений и формул.

1. Радиус шара (R): 15 см.
2. Площадь сечения (S): 81 см².

Площадь кругового сечения шара находится по формуле ( S = \pi r^2 ), где ( r ) - радиус сечения. Мы знаем, что ( S = 81 ) см², тогда: [ \pi r^2 = 81 ] [ r^2 = \frac{81}{\pi} ] [ r \approx \sqrt{\frac{81}{3.14}} \approx 5.1 \text{ см} ]

1. Высота шарового сегмента (h): Высоту сегмента можно найти, используя теорему Пифагора. Рассмотрим радиус шара, радиус сечения и расстояние от центра шара до плоскости сечения (это высота меньшего сегмента, если сечение не проходит через центр). Обозначим высоту как ( h ). [ R^2 = h^2 + r^2 ] [ 15^2 = h^2 + 5.1^2 ] [ 225 = h^2 + 26.01 ] [ h^2 = 198.99 ] [ h \approx 14.1 \text{ см} ]

2. Объем шарового сегмента (V): Формула для объема шарового сегмента: [ V = \frac{\pi h^2 (3R - h)}{3} ] Подставляем известные значения: [ V = \frac{3.14 \cdot (14.1)^2 \cdot (3 \cdot 15 - 14.1)}{3} ] [ V \approx \frac{3.14 \cdot 198.81 \cdot (45 - 14.1)}{3} ] [ V \approx \frac{3.14 \cdot 198.81 \cdot 30.9}{3} ] [ V \approx \frac{19326.3}{3} ] [ V \approx 6442 \text{ куб. см} ]

Таким образом, объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения, приблизительно равен 6442 кубических сантиметров.