В треугольник ABC известно, что AC=9√3 см, угол C равен 45°, угол B равен 60°. Найти сторону AB треугольника.

Для нахождения стороны AB треугольника можно воспользоваться теоремой косинусов:

AB² = AC² + BC² - 2 AC BC * cos(C)

AB² = (9√3)² + BC² - 2 9√3 BC * cos(45°)

AB² = 243 + BC² - 18BC * (1/√2)

AB² = 243 + BC² - 12BC

Также известно, что угол A равен 75°, поэтому угол A = 180° - 45° - 60° = 75°.

Теперь можем воспользоваться формулой синусов для нахождения стороны BC:

BC / sin(A) = AC / sin(C)

BC / sin(75°) = 9√3 / sin(45°)

BC / sin(75°) = 9√3 / (1/√2)

BC = 9√3 * sin(75°)

Подставляем полученное значение BC в уравнение для AB:

AB² = 243 + (9√3 sin(75°))² - 12 9√3 * sin(75°)

AB² = 243 + 243 sin²(75°) - 108√3 sin(75°)

AB² ≈ 243 + 243 0.963 - 108 1.366

AB² ≈ 243 + 233.769 - 147.528

AB² ≈ 329.241

AB ≈ √329.241 ≈ 18.14 см

Итак, сторона AB треугольника ABC равна примерно 18.14 см.

Для нахождения стороны AB треугольника ABC можно использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла одинаково для всех трех сторон треугольника. То есть, в треугольнике ABC верно, что:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

где ( a ), ( b ), и ( c ) - стороны треугольника, а ( A ), ( B ), и ( C ) - противолежащие этим сторонам углы.

В нашем случае мы знаем, что:

• ( c = AC = 9\sqrt{3} ) см
• ( C = 45^\circ )
• ( B = 60^\circ )
• Угол ( A ) можно найти как ( A = 180^\circ - C - B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ )

Теперь используем закон синусов для нахождения стороны ( AB ) (обозначим её как ( a )): [ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} ] [ a = c \cdot \frac{\sin A}{\sin C} ] [ a = 9\sqrt{3} \cdot \frac{\sin 75^\circ}{\sin 45^\circ} ]

Синусы углов ( \sin 75^\circ ) и ( \sin 45^\circ ) являются стандартными значениями. Используя приближённые значения: [ \sin 75^\circ \approx 0.9659 ] [ \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 ]

Теперь подставим эти значения: [ a \approx 9\sqrt{3} \cdot \frac{0.9659}{0.7071} ] [ a \approx 9\sqrt{3} \cdot 1.366 ] [ a \approx 34.96 ]

Таким образом, сторона AB приблизительно равна 34.96 см.

Для нахождения стороны AB треугольника ABC воспользуемся теоремой косинусов.

Пусть сторона AB = x см.

Тогда по теореме косинусов:

x^2 = (AC)^2 + (BC)^2 - 2 AC BC * cos(B)

Подставляем известные значения:

x^2 = (9√3)^2 + BC^2 - 2 9√3 BC * cos(60°)

x^2 = 243 + BC^2 - 18BC

Также известно, что угол C равен 45°, следовательно угол A равен 180° - 45° - 60° = 75°.

Далее, использовав теорему синусов, можем найти сторону BC:

BC/sin(45°) = 9√3/sin(75°)

BC = 9√3 * sin(45°) / sin(75°)

BC ≈ 8.08 см

Подставляем полученное значение BC и продолжаем решение:

x^2 = 243 + (8.08)^2 - 18 * 8.08

x^2 = 243 + 65.2864 - 145.44

x^2 = 162.8464

x ≈ 12.76 см

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна примерно 12.76 см.