В треугольнике abc ab=4 bc=5 угол b 120 найдите АС и sin угла а и с

Для нахождения стороны AC можно воспользоваться теоремой косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(B) AC^2 = 4^2 + 5^2 - 245cos(120) AC^2 = 16 + 25 - 40*(-0.5) AC^2 = 41 + 20 AC^2 = 61 AC = sqrt(61)

Для нахождения sin угла a можно воспользоваться теоремой синусов: sin(a) / AB = sin(B) / AC sin(a) = sin(B) AC / AB sin(a) = sin(120) sqrt(61) / 4 sin(a) = sqrt(3)/2 * sqrt(61) / 4 sin(a) = sqrt(183) / 8

sin угла c равен sin угла a.

Для решения задачи в треугольнике ( \triangle ABC ) с заданными сторонами и углом ( \angle B = 120^\circ ), начнем с применения теоремы косинусов, чтобы найти сторону ( AC ).

Шаг 1: Найдите ( AC ) с использованием теоремы косинусов

Теорема косинусов для стороны ( AC ) выглядит следующим образом:

[ AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B) ]

Подставим известные значения:

[ AC^2 = 4^2 + 5^2 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ) ]

Зная, что ( \cos(120^\circ) = -0.5 ), получим:

[ AC^2 = 16 + 25 - 2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot (-0.5) ]

[ AC^2 = 16 + 25 + 20 = 61 ]

Следовательно, длина стороны ( AC ):

[ AC = \sqrt{61} ]

Шаг 2: Найдите ( \sin(\angle A) ) и ( \sin(\angle C) )

Для нахождения синусов углов ( A ) и ( C ), можем воспользоваться теоремой синусов:

[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]

Где ( a = 5 ), ( b = \sqrt{61} ), ( c = 4 ), и ( \sin B = \sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ).

Найдем ( \sin(\angle A) ):

[ \frac{5}{\sin A} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ]

[ \sin A = \frac{5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{4} ]

[ \sin A = \frac{5\sqrt{3}}{8} ]

Найдем ( \sin(\angle C) ):

[ \frac{\sqrt{61}}{\sin C} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} ]

[ \sin C = \frac{\sqrt{61} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{4} ]

[ \sin C = \frac{\sqrt{183}}{8} ]

Таким образом, длина стороны ( AC ) равна ( \sqrt{61} ), ( \sin(\angle A) = \frac{5\sqrt{3}}{8} ), и ( \sin(\angle C) = \frac{\sqrt{183}}{8} ).

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться теоремой косинусов и теоремой синусов.

1. Найдем сторону AC с использованием теоремы косинусов: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2ABBCcos(120) AC^2 = 4^2 + 5^2 - 245cos(120) AC^2 = 16 + 25 - 40*(-0.5) AC^2 = 41 + 20 AC^2 = 61 AC = sqrt(61)

Таким образом, сторона AC равна sqrt(61).

1. Найдем синус угла A с использованием теоремы синусов: sin(A) / AB = sin(B) / AC sin(A) / 4 = sin(120) / sqrt(61) sin(A) = 4sin(120) / sqrt(61) sin(A) = 4sqrt(3)/2 / sqrt(61) sin(A) = 2sqrt(3) / sqrt(61) sin(A) = 2sqrt(183) / 61

Таким образом, sin угла A равен 2*sqrt(183) / 61.

1. Найдем синус угла C с использованием теоремы синусов: sin(C) / BC = sin(B) / AC sin(C) / 5 = sin(120) / sqrt(61) sin(C) = 5sin(120) / sqrt(61) sin(C) = 5sqrt(3)/2 / sqrt(61) sin(C) = 5sqrt(3) / sqrt(61) sin(C) = 5sqrt(183) / 61

Таким образом, sin угла C также равен 5*sqrt(183) / 61.