В треугольнике ABC AC=BC, AB=30, sinA=0,8. Найдите AC.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Из условия задачи имеем, что sinA = 0,8. Также из условия треугольника AC = BC. Обозначим AC = BC = x. Тогда из теоремы синусов имеем:

sinA / x = sinB / 30,

где B - угол противолежащий стороне AB. Так как sinA = 0,8, то sinB = sin(180 - A) = sin(180 - arcsin(0,8)) ≈ 0,6. Подставляем значения в уравнение:

0,8 / x = 0,6 / 30,

0,8 / x = 0,02,

x = 0,8 / 0,02 = 40.

Итак, длина стороны AC равна 40.

Чтобы найти сторону AC в треугольнике ABC, где AC = BC и AB = 30, а sinA = 0.8, следуйте этим шагам:

1. Используйте свойства треугольника:

   • Так как AC = BC, треугольник ABC является равнобедренным с основанием AB.

2. Найдите угол A:

   • Известно, что sinA = 0.8.
   • Угол A равен arcsin(0.8).
   • Из таблиц значений тригонометрических функций или калькулятора: [ \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ ]

3. Найдите угол C:

   • В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол B также равен углу A.
   • Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам: [ A + B + C = 180^\circ ] [ 53.13^\circ + 53.13^\circ + C = 180^\circ ] [ C = 180^\circ - 2 \times 53.13^\circ = 180^\circ - 106.26^\circ = 73.74^\circ ]

4. Используйте теорему синусов:

   • Теорема синусов для треугольника ABC: [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]
   • Подставим известные значения: [ \frac{AC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} ] [ \frac{AC}{0.8} = \frac{30}{\sin 73.74^\circ} ]

5. Найдите значение синуса угла C:

   • Используя калькулятор или таблицы: [ \sin 73.74^\circ \approx 0.9563 ]

6. Вычислите длину стороны AC:

   • Подставьте значения в уравнение: [ \frac{AC}{0.8} = \frac{30}{0.9563} ] [ AC = \frac{30 \times 0.8}{0.9563} ]

7. Рассчитайте результат:

   • Проведем вычисления: [ AC \approx \frac{24}{0.9563} \approx 25.10 ]

Таким образом, длина стороны AC (и также BC) в этом треугольнике примерно равна 25.10.