В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90°, угол B равен 35°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в...

Угол ACD равен 65°.

Для решения задачи начнем с анализа треугольника ( ABC ). Дано, что угол ( C ) равен ( 90^\circ ), что делает треугольник ( ABC ) прямоугольным, где ( \angle C = 90^\circ ).

Также известно, что угол ( B ) равен ( 35^\circ ). В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна ( 180^\circ ). Таким образом, угол ( A ) можно найти следующим образом: [ \angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 35^\circ - 90^\circ = 55^\circ. ]

Теперь рассмотрим медиану ( CD ). В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы и делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Следовательно, треугольник ( ACD ) является равнобедренным с основаниями ( AD ) и ( CD ).

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, углы ( \angle ACD ) и ( \angle CAD ) равны. Пусть ( x ) будет значением этих углов.

Сумма всех углов в треугольнике ( ACD ) равна ( 180^\circ ): [ \angle ACD + \angle CAD + \angle A = 180^\circ. ] Подставляем известные значения: [ x + x + 55^\circ = 180^\circ. ] Решаем это уравнение: [ 2x + 55^\circ = 180^\circ, ] [ 2x = 180^\circ - 55^\circ, ] [ 2x = 125^\circ, ] [ x = \frac{125^\circ}{2} = 62.5^\circ. ]

Таким образом, угол ( \angle ACD ) равен ( 62.5^\circ ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство медианы треугольника, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника, к которой она проведена, пополам.

Таким образом, мы знаем, что CD является медианой треугольника ABC, следовательно, AC = BD. Учитывая, что угол C равен 90°, а угол B равен 35°, мы можем определить угол CBD, который равен 180° - 90° - 35° = 55°.

Так как AC = BD, а CB является общей стороной для треугольников ACD и BCD, то угол ACD равен углу CBD, то есть 55°.

Итак, угол ACD равен 55°.